Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1
Hình 45
Hai vách ngăn tủ được thiết kế vuông góc với nhau nên dễ dàng thấy được các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng và là những góc nhị diện vuông.
Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng vuông.
Định nghĩa
Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu hoặc .
Ví dụ 1: (SGK – tr.95)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)
Luyện tập 1
Những ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc là: Mặt tường vuông góc với sàn nhà, mặt ngang vuông góc với mặt đứng của bậc thang, ...
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
HĐ2
Hình 48
- a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- b) Hai mặt phẳng và có vuông góc với nhau.
Định lí
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Chứng minh
Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.96)
Ví dụ 2: (SGK – tr.97)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.97)
Luyện tập 2
Ta có: và nên .
Vì là hình thoi nên BD.
Ta có: BD
Suy ra
Mà nên (S.
III. TÍNH CHẤT
HĐ3
- a) Ta có:
Suy ra
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
- b) Ta có: nên
Vậy SO vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).
- c) Ta có: A. Mà:
Vậy là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .
Vì nên
Ta có:
Suy ra .
Tính chất 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Chứng minh
Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.97)
Luyện tập 3
Ta có:
Mà
.
Vậy vuông tại .
Ví dụ 3: (SGK – tr.98)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.98)
HĐ4
Hai bìa của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Khi đó đường thẳng đi qua gáy sách chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Khi đó gáy sách vuông góc với với mặt bàn.
Tính chất 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Chứng minh
Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.98)
Ví dụ 4: (SGK – tr.98)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.99)
Luyện tập 4
- a) Ta có:.
Suy ra .
Mà
Nên .
- b) Ta có:
Suy ra .
- c) Ta có: .
Suy ra .
Mà
Nên .