Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit sách Toán 11 chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (2 TIẾT)I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
HĐKP 1
- a) .
b)
.
c) .
Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .
Kết luận
Phương trình dạng , trong đó và là những số cho trước, , được gọi là phương trình mũ cơ bản.
*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản
HĐKP 2:
+) Với , phương trình luôn có nghiệm duy nhât ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ ).
+) Với , phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).
Kết luận
Cho phương trình .
Nếu thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất .
Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
- a) Nếu thì ta có .
Nếu thì phương trình vô nghiệm.
b) Tổng quát hơn, .
Ví dụ 1 (SGK -tr.27)
Ví dụ 2 (SGK -tr.27)
Thực hành 1
- a)
b)
;
c) .
Vận dụng 1
- a) (giờ).
b)
(giờ).
c) (giò).
(giờ).
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
HĐKP 3:
.
Vậy nồng độ của sữa là .
Kết luận
Phương trình dạng , trong đó là những số cho trước, , được gọi
là phương trình lôgarit cơ bản.
Nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản
HĐKP 4
Phương trình luôn có ng̣hiệm duy nhất (đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ ).
Kết luận:
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất .
Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng
Điều kiện có nghĩa: và .
Khi đó, (1) được biến đổi thành phương trình
Giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mãn điều kiện. Nghiệm phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.
Ví dụ 3 (SGK -tr.29)
Ví dụ 4 (SGK -tr.30)
Thực hành 2
- a) .
Vậy phương trình có nghiệm là
- b) Điêu kiệt .
Khi đó:
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm là
III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
HĐKP 5
- a)
Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 khi thời gian hơn 10 giờ.
- b) .
Vậy số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá khi thời gian từ hơn 10 giờ đến không quá 11 giờ.
Kết luận
Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng (hoặc , trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện. ), với là những số cho trước, .
Xét bất phương trình:
- Nếu thì mọi đều là nghiệm của (3).
- Nếu thì:
+ Với , nghiệm của (3) là ;
+ Với , nghiệm của (3) là .
Chú ý: a) Tương tự như trên, từ đồ thi ở Hình 4 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình (các bất phương trình vô nghiệm nếu ).
b) Nếu thì .
Nếu thì .
Ví dụ 5 (SGK -tr.31)
Thực hành 3
- a) ;
- b) ;
- c) .
IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
HĐKP 6:
7,30 .
Nồng độ trong máu nhận giá trị trong miền từ đến .
Kết luận
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng (hoặc , ), với là những số cho trước, .
Xét bất phương trình:
Điều kiện xác định của bất phương trình là .
- Với , nghiệm của (4) là .
- Với , nghiệm của (4) là .
Chú ý:
a)Tương tự như trên, từ đồ thị ở Hình 5 , ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình .
b) Nếu thì .
Nếu thì .
Ví dụ 6 (SGK -tr.32)
Thực hành 4:
- a) ;
- b) Điều kiện: .
Khi đó: . Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Vận dụng 2:
.
Nồng độ trong nước đạt tiêu chuẩn nằm trong khoáng từ đến .