Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 8 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện sách Toán 11 chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (4 TIẾT)I. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
HĐKP 1:
- a) Ta có:
.
Vậy góc giữa và đường thẳng là góc vuông.
- b) Lấy .
Dựng
Ta có: góc giữa và là góc .
Định nghĩa
- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói góc giữa đường thẳng với bằng .
- Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa và hình chiếu của trên gọi là góc giữa đường thẳng và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được kí hiệu là
Chú ý:
- a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn .
- b) Nếu đường thẳng nằm trong hoặc song song với thì .
Ví dụ 1 (SGK – Tr.83)
Thực hành 1
- a) Ta có:
.
- b) Ta có:
.
- c) Ta có:
.
.
.
.
Vậy .
Vận dụng 1
Ta có:
.
Có:
.
.
.
Vậy góc giữa đường thẳng và đáy hồ khoảng .
II. GÓC NHỊ DIỆN VÀ GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN
Góc nhị diện
HĐKP 2:
Các nửa mặt phẳng có chung bờ là: , , , .
Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.
Định nghĩa
Cho hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng . Hình tạo bởi và được gọi là góc nhị diện tạo bởi và , kí hiệu .
Hai nửa mặt phẳng gọi là hai mặt của nhị diện và gọi là cạnh của nhị diện.
Chú ý:
- a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến tạo thành bốn góc nhị diện.
- b) Góc nhị diện còn được kí hiệu là với tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng .
Góc phẳng nhị diện
HĐKP 3
- a) Ta có:
.
- b) Số đo của không đổi khi thay đổi trên .
Định nghĩa
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Chú ý:
- a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.
- b) Nếu mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện và cắt hai mặt của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng và thì là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi .
- c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.
- d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo nhị diện.
- e) Số đo nhị diện nhận giá trị từ đến .
Ví dụ 2 (SGK – Tr.85)
Thực hành 2
- a) Gọi là trung điểm .
đều
vuông cân tại .
Khi đó góc là một góc phẳng của nhị diện
Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của .
là đường trung bình của .
.
.
đều, là trung điểm của .
là đường trung tuyến .
.
Suy ra .
- b) Ta có:
.
Vậy là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện .
Mà là hình vuông nên .
Vậy góc phẳng nhị diện của góc nhị diện bằng .
Vận dụng 2
Mô hình hóa kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều với là tâm của đáy.
Gọi là trung điểm của
đều nên .
vuông cân tại nên .
Khi đó góc là một góc phẳng của nhị diện
Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của .
Suy ra là đường trung bình của .
Do đó:
Khi đó: