Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

BÀI 7: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS hệ thống lại kiến thức bài cũ bằng chuỗi bài tập trắc nghiệm.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HS hoàn thành Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục có chung gốc và đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).

1. Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
2. Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

Bài giải:

1. Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng .
2. Vì , và cắt nhau tại và nằm trong mặt phẳng nên . 

Mà => , =>

Chứng minh tương tự ta có:

Vậy ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

lý thuyết:

Trong không gian, ba trục  đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi  lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục

- Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc , hay đơn giản là hệ toạ độ

- Điểm O được gọi là gốc toạ độ.

- Các mặt phẳng  đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

HS hoàn thành Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian.

Trong không gian , cho một điểm không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật có ba đỉnh lần lượt thuộc các tia (H.2.37).

1. Hai vectơ và có bằng nhau hay không?
2. Giải thích vì sao có thể viết với là các số thực.

Bài giải:

1. Vì là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

1. Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Vì là vectơ đơn vị trên trục nên với là số thực.

Do đó, với là số thực.

lý thuyết:

Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số (x ; y ; z) duy nhất sao cho  được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 2.13 trang 64 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , cho ba vectơ đều khác và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Có thể lập một hệ tọa độ có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ .
2. Có thể lập một hệ tọa độ có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ .
3. Có thể lập một hệ tọa độ có các vectơ lần lượt bằng các vectơ .
4. Có thể lập một hệ tọa độ có các vectơ lần lượt cùng phương các vectơ .

Bài giải:

Tất cả mệnh đề trên đều đúng.

Bài 2.14 trang 64 sách toán 12 tập 1 kntt

Hãy mô tả hệ tọa độ trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng .

Bài giải:

Bài 2.15 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , xác định tọa độ của vectơ trong mỗi trường hợp sau:

1. và ;
2. và ;
3. và ;

Bài giải:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 2.17 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc và các đỉnh có tọa độ lần lượt là (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Bài giải:

trùng với gốc tọa độ nên .

Vì thuộc tia nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực sao cho . Mà nên .

Vì thuộc tia nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực sao cho . Mà nên .

Bài 2.18 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt 

Trong không gian , cho hình hộp có .

1. Xác định tọa độ của điểm .
2. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài giải:

1. Ta có:

Vì là hình hộp nên là hình bình hành. 

Do đó:

1. Vì là hình hộp nên:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hệ thống lại kiến thức đã học, hoàn thành bài tập được giao

- Rèn luyện kĩ năng cho bản thân

- Xem trước nội dung bài 8 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE