Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng sách Toán 8 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
I. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
HĐ1
Ta thấy hay
HĐ2
- Phần không bị che khuất là hình vuông.
- Tổng diện tích bốn ta, giác vuông:
- Diện tích tấm bìa:
- Ta có:
Vậy .
Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
|
GT |
, |
|
KL |
Chứng minh định lí (SGK – tr.94)
Chú ý:
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó.
Câu hỏi
+)
=>
+)
=> =>
Ví dụ 1: (SGK – tr.94)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.94)
Luyện tập 1
+ Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và .
+ Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và
Ta có là hình vuông.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ta có:
=> cm
=> cm
=> cm
Vận dụng 1
- Nếu điểm biểu diễn cho số thực
=> có độ dài là (đvđd).
- là cạnh huyền của một tam giác vuông; 2 cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật.
=> Áp dụng định lí Pythagore, có:
=> .
II. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Tính độ dài đoạn thẳng
Bài toán 1 (SGK – tr.95)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.95)
Nhận xét
Nếu tam giác vuông tại có đường cao , các cạnh thì:
Luyện tập 2
- Ta có:
=>
=> .
Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
(c.c.c)
=> . Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vận dụng 2
- Do là hình vuông nên km; km.
=> km
- Áp dụng định lí Pythagore cho , ta có:
=> km.
Chứng minh tính chất hình học
Bài toán 2: (SGK – tr.96)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)
Chú ý
- Trong bài toán 2, nếu gọi là đường cao, các đoạn thẳng là đường xiên thì đoạn thẳng được gọi là hình chiếu của đường xiên và đoạn thẳng được gọi là hình chiếu của đường xiên .
- Với cùng 1 đường cao, hình chiếu cảng lớn thì đường xiên càng lớn.
Câu hỏi
- Do nên . Vậy đoạn có độ dài lớn nhất.
Luyện tập 3
vuông tại , có: (1)
vuông tại , có: (2)
Mà (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra:
Vậy (c.c.c)
Thử thách nhỏ
Áp dụng định lí Pythagore cho có:
=>
=> (cm)
=> Giáo án Toán 8 kết nối Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng