BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG

I. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

HĐ1

Ta thấy  hay  

HĐ2

- Phần không bị che khuất là hình vuông.

- Tổng diện tích bốn ta, giác vuông:

- Diện tích tấm bìa:

- Ta có:

Vậy .

Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Chứng minh định lí (SGK – tr.94)

Chú ý:

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó.

Câu hỏi

+)  

=>

+)

=>  =>

Ví dụ 1: (SGK – tr.94)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.94)

Luyện tập 1

+ Qua kẻ ; qua  kẻ  sao cho  và .

+ Qua  kẻ ; qua  kẻ  sao cho  và

Ta có  là hình vuông.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông  ta có:

 =>  cm

 =>  cm

 =>  cm

Vận dụng 1

- Nếu điểm  biểu diễn cho số thực

=>  có độ dài là  (đvđd).

-  là cạnh huyền của một tam giác vuông; 2 cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật.

=> Áp dụng định lí Pythagore, có:

 => .

II. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Tính độ dài đoạn thẳng

Bài toán 1 (SGK – tr.95)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.95)

Nhận xét

Nếu tam giác  vuông tại  có đường cao , các cạnh  thì:

Luyện tập 2

- Ta có:  

=>

=> .

Vậy  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

 (c.c.c)

=> . Do đó:  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vận dụng 2

- Do  là hình vuông nên  km;  km.

=>  km

- Áp dụng định lí Pythagore cho , ta có:

=>  km.

Chứng minh tính chất hình học

Bài toán 2: (SGK – tr.96)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)

Chú ý

- Trong bài toán 2, nếu gọi  là đường cao, các đoạn thẳng  là đường xiên thì đoạn thẳng  được gọi là hình chiếu của đường xiên  và đoạn thẳng  được gọi là hình chiếu của đường xiên .

- Với cùng 1 đường cao, hình chiếu cảng lớn thì đường xiên càng lớn.

Câu hỏi

- Do  nên . Vậy đoạn  có độ dài lớn nhất.

Luyện tập 3

 vuông tại , có:  (1)

 vuông tại , có:  (2)

Mà  (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra:

Vậy  (c.c.c)

Thử thách nhỏ

Áp dụng định lí Pythagore cho  có:

 =>

 =>  (cm)