Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

BÀI 2. ĐA THỨC

1. ĐA THỨC

Khái niệm đa thức 

Đa thức và các hạng tử của đa thức

Hoạt động 1:

+ Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

+ Ví dụ: x4+3x3-2x2+1

Hoạt động 2. 

+ xyz3 và 2x5

Hoạt động 3. 

+ Ví dụ bạn ngồi cạnh viết được: x2z và 5

+ Tổng 4 đơn thức là:

xyz3+2x5+x2z+5 

Kết luận:

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Nhận xét:

Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

Ví dụ 1: (SGK – tr.11).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.11).

Câu hỏi phụ

Có 4 hạng tử: 

 14x3y; -1,5yz; +3x2y; -9x2y2z

Luyện tập 1:

Các đa thức là: 3xy2-1;2x+3y

+ Đa thức: 3xy2-1 có 2 hạng tử: 3xy2 và -1.

+ Đa thức: 2x+3y có 2 hạng tử: 2x và 3y.

Vận dụng:

1. a) 

* Giá tiền của 8 quyển vở là: 8x (đồng).

Giá tiền của 7 cái bút là: 7y (đồng).

=> Giá tiền của 8 quyển vở và 7 cái bút là: 8x+7y (đồng).

* Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3.10=30 (quyển vở).

Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng).

Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12.2=24 (chiếc).

Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng).

=> Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là:

30x+24y (đồng).

1. b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a và b đều là các đa thức.

2. ĐA THỨC RÚT GỌN

Đa thức thu gọn. Thu gọn một đa thức

+ Đa thức A có hạng tử 2x4 và 12x4 đồng dạng.

+ Đa thức B không có hạng tử nào đồng dạng.

Vậy ta nói đa thức B là một đa thức thu gọn.

Kết luận:

Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

A=2x4-xy2+2y+12x4 

A=52x4-xy2+2y

* Chú ý:

Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).

Ví dụ 2: Thu gọn đa thức

M=x2y+3x2y+7xy2+xy2-4xy2-5xy+2  

M=4x2y+4xy2-5xy+2

Luyện tập 2:

1. a) N=3y2z2-xy2z+x4
2. b) 3y2z2 có hệ số là 3, bậc là 4.

-xy2z có hệ số là -1, bậc là 4.

x4 có hệ số là 1, bậc là 4.

* Chú ý

- Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

- Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

- Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

Ví dụ 3:

1. a) P=3x4-3x4+13-43xyz+3x2y-6z

P= -xyz+2x2y-6z 

Bậc của đa thức P là 3.

1. b) Thay x=1;y=3;z=13 vào đa thức P, ta có:

P=-1+6-2=3  

* Luyện tập 3

1. a) Q=5x2-7xy+2,5y2+2x-8,3y+1

Có bậc là 2.

1. b) H=-12x3y+34x2y2+2y2-7

Có bậc là 4.