Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

BÀI 3. PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ ĐA THỨC

1. CỘNG VÀ TRỪ HAI ĐA THỨC

A=5x2y+5x-3 

B=xy-4x2y+5x-1 

Hoạt động 1: Ta có:

A+B=5x2y+5x-3+(xy-4x2y+5x-1) 

A+B=x2y+10x-4+xy 

Hoạt động 2:

A-B=5x2y+5x-3-(xy-4x2y+5x-1) 

A-B=9x2y-2-xy 

Kết luận:

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “-“).

Chú ý:

- Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

- Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

A+B+C=A+B+C=A+(B+C) 

Nếu A-B=C thì A=B+C; ngược lại nếu A+B+C thì A-B=C

C+D=5x2+5x-3z+2+(xyz-4x2y+5x-1) 

=5x2y+5x-3z+2+xyz-4x2y+5x-1 

=5x2y-4x2y+5x+5x-3z+xyz+2-1 

=x2y+10x-3z+xyz+1

C-D=5x2+5x-3z+2-(xyz-4x2y+5x-1) 

=5x2y+5x-3z+2-xyz+4x2y-5x+1 

=5x2y+4x2y+5x-5x-xyz-3z+(2+1) 

=9x2y-xyz-3z+3

Luyện tập 1:

G+H=x2y-3xy-3+(3x2y+xy-0,5x+5) 

=x2y-3xy-3+3x2y+xy-0,5x+5 

=4x2y-2xy-0,5x+2

G-H=x2y-3xy-3-(3x2y+xy-0,5x+5) 

=-2x2y-4xy+0,5x-8

Luyện tập 2:

K=x2y+2xy3-7,5x3y2+x3+3xy3-x2y-7,5x3y2 

K=5xy3+x3 

Thay x=2 và y=-1 vào K, ta có:

K=5.2.-13+23=-2 

Vận dụng

Ta có: P+Q

=2x2y-xy2+22+(xy2-2x2y+23) 

=2x2y-xy2+22+xy2-2x2y+23 

=2x2y-2x2y+xy2-xy2+23+22 

= 45

Ta xét từng cột ta thấy, cột thứ 4 từ trái sang có tổng P + Q không bằng 45. Vậy sai ở cột thứ 3.