Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

1. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Hoạt động 1:

a+b.a+b2 

=(a+b)(a2+2ab+b2) 

=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

Ta có:

a+b.a+b2=a3+3a2b+3ab2+b3 

Kết luận:

A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3 

Ví dụ 1: (SGK – tr.34).

Câu hỏi:

1. a) x-253=x3-65x2+1225x-8125
2. b) 3x2+n43

=27x6+274x4n+916x2n2+n364 

Luyện tập 1

1. Khai triển
2. a) x+33=x3+3.x2.3+3.x.32

=x3+9x2+27x+27

1. b) x+2y3

=x2+3.x2.2y+3.x.2y2+2y3

=x3+6x2y+12xy2+8y3

2. Rút gọn

2x+y3-8x3-y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3-8x3-y3 

=12x2y+6xy2.

Ví dụ 2: (SGK – tr.35).

Luyện tập 2

x3+9x2y+27xy2+27y3 

=x3+3.x2.3y+3.x.3y2+3y3

=x+3y3.

2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

Hoạt động 2:

a-b3=a+-b3 

=a3+3a2-b+3a-b2+-b3

=a3-3a2b+3ab2-b3

Ta thấy: 

a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3 

Kết luận:

A-B3=A3-3A2B+3AB2-B3 

Ví dụ 3:

1. a) x-13

=x3-3.x2.1+3x.12-13

=x3-3x2+3x-1.

1. b) x-2y3

=x3-3.x2.2y+3.x.2y2-2y3

=x3-6x2y+12xy2-8y3.

Luyện tập 3

2x-y3

=2x3-3.2x2.y+3.2x.y2-y3

=8x3-12x2y+6y2-y3

Ví dụ 4: (SGK – tr.36).

Luyện tập 4:

8x3-36x2y+54xy2-27y3 

=2x3-3.2x2.3y+3.2x.3y2-3y3 

=2x-3y3.

Vận dụng

x-y3+x+y3

=x3-3x2y+3xy2-y3+x3+3x2y+3xy2+y3 

=2x3+6xy2.