Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

HĐ1:

x2-2xy=x.x-2xy=x(x-2y) 

Kết luận:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa só chung) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Câu hỏi:

4x2-6x=2.2.x.x+3.2.x

=2x.(2x+3)

Ví dụ 1: (SGK – tr.42).

Chú ý:

Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

Luyện tập 1

1. a) 6y3+2y=2y(3y2+1)
2. b) 4x-y-3xx-y

=(x-y)(4-3x) 

Vận dụng 1

2x2+x=0 

x2x+1=0 

[x=0    x=-12  

2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀNG ĐẲNG THỨC

Ví dụ 2: (SKG – tr.43).

Câu hỏi phụ

1. a)  x42-2x2=2x2x24-1

=2x2.x22-12 

=2x2x2-1x2+1 

1. b) 4x2+4xy+y2=2x+y2

Chú ý

Cách thực hiện như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng sử cách sử dụng hằng đẳng thức.

Luyện tập 2

1. a) (x+1)2-y2

=(x+1-y)(x+1+y) 

1. b) x3+3x2+3x+1

=x3+3.x2.1+3.x.12+13

=(x+1)3.

1. c) 8x3-12x2+6x-1

=2x3-3.2x2.1+3.2x.12-13

=2x-13.

2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Phân tích đa thức x2-xy-2y+2x thành nhân tử (SGK – tr.43).

Chú ý: Cách làm như trên của hai bạn Nam và Hà được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cahs nhóm hạng tuer. Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

Ví dụ 3: (SGK – tr.43).

Câu hỏi phụ:

2xy+3z+6y+xz 

=2xy+xz+3z+6y 

=x2y+z+2(2y+z) 

=(x+2)(2y+z)

Luyện tập 3

2x2-4xy+2y-x 

=2xx-2y-(x-2y)

=(x-2y)(2x-1)

Vận dụng 2

A=x2+2y-2x-xy

A=x2-xy+(2y-2x)

A=xx-y-2(x-y)

A=(x-y)(x-2)

Thay x=2022;y=2020 vào A, ta có:

A=(2022-2020)(2022-2)

A=2.2020=4040

Tranh luận

+ Tròn: Mới chỉ dừng lại ở bước đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Vuông: Vuông đã sử dụng được phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.