Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

1. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG

Hoạt động 1:

(a+b)(a2-ab+b2) 

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3

Ta thấy 

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 

Kết luận:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 

Ví dụ 1: (SGK – tr.37).

Câu hỏi phụ:

27x3+1 

=3x3+13

=3x+13x2-3x.1+12

=(3x+1)(9x2-3x+1) 

Ví dụ 2: (SKG – tr.37).

Câu hỏi:

4-u2u24+2u+16 

=4-u242+4.12u+u22

=43-u38 

Luyện tập 1:

1. Viết dưới dạng tích:

x3+27=x3+33

=(x+3)(x2-3x+9)

2. Rút gọn biểu thức

x3+8y3-x+2yx2-2xy+4y2 

=x3+8y3-x3+2y3

=0

2. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

Hoạt động 2:

a3+-b3 

=a+-ba2-a-b+-b2

=(a-b)(a2+ab+b2) 

Ta thấy:

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 

Kết luận:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 

Ví dụ 3: (SGK – tr.38).

Câu hỏi

64x3-27=4x3-33 

=(4x-3)(16x2+12x+9) 

Ví dụ 4: (SGK – tr.38).

Câu hỏi.

1. a) A=k-4k2+4k+16-(128+k3)

A=k3-64-128-k3

A=-192.

1. b) B=2m+3n4m2-6mn+9n2-(3m-2n)(9m2+6mn+4n2)

B=8m3+27n3-27n3+8n3

B=8(m3+n3).

Luyện tập 2

1. x3-8=x-2x2+2x+4
2. 3x-2y9x2+6xy+4y2+8y3

=3x3-2y3+8y3 

=27x3 

Vận dụng

x6+y6=x23+y23

=(x2+y2)(x4-x2y2+y4)

Chú ý:

Các hằng dẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ.