Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 4: Phép nhân đa thức

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

BÀI 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Nhân hai đơn thức

Kết luận:

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Ví dụ 1: 

Nhân hai đơn thức sau: -2xy3z và 18xyz.

Ta có: -2.18.xy3z.xyz=-14.x2y4z2

Luyện tập 1:

2. a) 3x2.2x3=6x5
3. b) -xy.4z3=-4xyz3
4. c) 6xy3.-0,5x2=-3x3y3

Nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 1:

5x2.3x2-x-4

=5x2.3x2-5x2.x-5x2.4

=15x4-5x3-20x2

Hoạt động 2:

5x2y.(3x2y-xy-4y)

=5x2y.3x2y-5x2y.xy-5x2y.4y

=15x4y2-5x3y2-20x2y2

Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tính với nhau.

Ví dụ 2:

-4xy.(2x2+xy-y2) 

=-4xy2x2+-4xyxy+(-4xy)(-y2) 

=-4.2xyx2-4xyxy+4xyy2 

=-8x3y-4x2y2+4xy3

Luyện tập 2

1. a) xy.(x2+xy-y2)

=xy.x2+xy.xy-xy.y2

=x3y+x2y2-xy3

1. b) xy+yz+zx.(-xyz)

=xy.-xyz+yz.-xyz+zx.(-xyz) 

=-x2y2z-xy2z2-x2yz2

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Nhân hai đa thức

Hoạt động 3:

2x+3.(x2-5x+4)

=2x3-10x2+8x+3x2-15x+12

=2x3-7x2-7x+12

Hoạt động 4:

2x+3y.(x2-5xy+4y2)

=2x3-10x2y+8xy2+3x2y-15xy2+12y3 

=2x3-7x2y-7xy2+12y3

Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Chú ý:

- Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

A.B=B.A (giao hoán);

A.B.C=A.(B.C) (kết hợp);

A.B+C=A.B+A.C (phân phối đối với phép cộng);

- Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C=A.B.C=A.(B.C)

Ví dụ 3:

(x+3y+2)(x+y) 

=x2+xy+3xy+3y2+2x+2y

=x2+4xy+3y2+2x+2y

Ta thấy kết quả cũng là một đa thức.

Ví dụ 4: Ta có

3x.5x2-2y-5x2.3x+7y-52.2y-14x2 

=3x3-6xy-15x3-35x2y-5y-35x2 

= -47x3-6xy-35x2y-5y

* Với x=12 x=12 hoặc x=-12

* Thay x=12;y=0 vào đa thức thu gọn ta có:

-47.123-6.13.0-35.132.0-5.0 =-478

* Thay x=-12;y=0 vào đa thức thu gọn ta có:

-47.-123-6.-13.0-35.-132.0-5.0 =478

Luyện tập 3

1. a) (2x+y)(4x2-2xy+y2)

=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3 

=8x3+y3.

1. b) (x2y2-3)(3+x2y2)

=3x2y2+x4y4-9-3x2y2

=x4y4-9.

Thử thách nhỏ

P=2k-33m-2-(3k-2)(2m-3) 

1. a) Rút gọn

P=6km-4k-9m+6-6km+9k+4m-6 

P=5k-5m=5(k-m)

1. b) 

- Giá trị của P luôn có giá trị nguyên tại mọi giá trị nguyên của k và m.

- Vì P=5(k-m) nên P chia hết cho 5