Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 5 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

BÀI 1: QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Bạn Hạnh có các lựa chọn ăn trưa : 5 loại bún ( bún riêu, bún chả, bún mọc, bún thang, bún cá) và 4 loại phở ( phở cuốn, phở xào, phở bò, phở gà). Hỏi bạn Hạnh có bao nhiêu cách để chọn một món ăn trưa ?

Trả lời:

Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn là : 5 + 4 = 9 ( cách)

Bài 2: Trong một trường THPT, khối 10 có 324 học sinh nam và 308 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn là : 324 + 308 = 632 (cách)

Bài 3: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Trả lời:

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là : 3. 4 = 12 ( cách)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 5 đề tài về lịch sử, 4 đề tài về thiên nhiên, 8 đề tài về con người và 7 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Trả lời:

Theo quy tắc cộng, ta có 5 + 4 + 8 + 7 = 24 cách chọn

Bài 2: Trên bàn có 5 cây bút chì khác nhau, 4 cây bút bi khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một quyển vở ?

Trả lời:

Theo quy tắc nhân ta có: 5. 4. 8 = 160 (cách)

Bài 3: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và không tận cùng bằng 0 ?

Trả lời:

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( 2; 4; 6; 8)

Có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 7 cách chọn chữ số hàng chục

=> Có : 4. 8. 8. 7 = 1792 ( số)

Bài 4: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?

Trả lời:

Từ A đến B có 4 cách; từ B đến C có 2 cách; từ C đến D có 3 cách

=> Theo quy tắc nhân ta có từ A đến D có : 4. 2. 3 = 24 ( cách)

Tương tự từ D quay lại A có 24 cách

Vậy số cách đi từ A đến D rồi quay lại A là : 24. 24 = 576 ( cách)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 1000 ?

Trả lời:

+) Số có 1 chữ số : 7 số +) Số có 1 chữ số : 7 số

+) Số có 2 chữ số : 7. 7 = 49 (số) +) Số có 2 chữ số : 7. 7 = 49 (số)

+) Số có 3 chữ số : 7. 7. 7 = 343 ( số) +) Số có 3 chữ số : 7. 7. 7 = 343 ( số)

=> Số số thỏa mãn đề bài là : 7 + 49 + 343 = 399 ( số)

Bài 2 : Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2023 ?

Trả lời:

Gọi số cần tìm là

Có 4 cách chọn d ( 2; 4; 6; 8)

Vì  ≤ 2023 => a = 1 ( vì b ≠ 0)

Có 7 cách chọn b

Có 6 cách chọn c

=> Số số thỏa mãn đề bài là : 1. 7. 6. 4 = 168 ( số)

Bài 3: Trong một giải thi đấu bóng đá có 24 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra ?

Trả lời:

Mỗi đội đấu với 23 đội còn lại => Số trận đấu là : 24. 23 = 552 ( trận)

Tuy nhiên theo cách tính này thì mỗi trận đấu được tính 2 lần

=> Số trận đấu thực tế là : 552 : 2 = 276 ( trận)

Bài 4: Có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các sách cùng môn nằm cạnh nhau ?

Trả lời:

Số cách xếp sách Toán cạnh nhau theo hàng : 5. 4. 3. 2. 1 = 120

Số cách xếp sách Lí cạnh nhau theo hàng : 4. 3. 2. 1 = 24

Số cách xếp sách Hóa cạnh nhau theo hàng : 3. 2. 1 = 6

Số cách đặt 3 nhóm theo hàng ngang ( nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hóa) : 3. 2. 1 = 6

Vậy số cách xếp là : 120. 24. 6. 6 = 1036800 ( cách)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Một hộp chứa 16 quả bóng gồm 6 quả màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 quả màu tím đánh số từ 1 đến 5 và 5 quả màu hồng đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả bóng vừa khác số vừa khác màu ?

Trả lời:

Kí hiệu các quả bóng như sau :

+) TH1 : Không có quả bóng X6 +) TH1 : Không có quả bóng X6

     Có 5 cách lấy quả xanh

     Có 4 cách lấy quả tím( khác số với quả xanh)

     Có 3 cách lấy quả hồng ( khác số với quả xanh, tím)

=> có : 5. 4. 3 = 60 ( cách)

+) TH2 : Có quả bóng X6 +) TH2 : Có quả bóng X6

     Có 1 cách lấy quả xanh

     Có 5 cách lấy quả tím ( khác số 6)

     Có 4 cách lấy quả hồng ( khác số quả tím)

=> có : 1. 5. 4 = 20 ( cách)

=> có tất cả : 60 + 20 = 80 ( cách)

Bài 2: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau và phải chứa chữ số 3 ?

Trả lời:

Gọi số cần tìm có dạng

+) TH1 : số cần tìm có dạng  +) TH1 : số cần tìm có dạng

     Có 2 cách chọn d ; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c => có 2. 4. 3 = 24 ( số)

+) TH2 : số cần tìm có dạng  +) TH2 : số cần tìm có dạng

     Có 2 cách chọn d ; 3 cách chọn a; 3 cách chọn c => có 2. 3. 3 = 18 ( số)

+) TH3 : số cần tìm có dạng  +) TH3 : số cần tìm có dạng

     Có 2 cách chọn d ; 3 cách chọn a; 3 cách chọn b => có 2. 3. 3 = 18 ( số)

+) TH4 : số cần tìm có dạng  +) TH4 : số cần tìm có dạng

     Có 4 cách chọn a ; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c => có 4. 4. 3 = 48 ( số)

=> có tất cả : 24 + 18 + 18 + 48 = 108 ( số)

Bài 3: Phân tích số 864 ra thừa số nguyên tố rồi tìm số ước nguyên dương của nó

Trả lời:

864 = 25 . 33

Một ước nguyên dương của 864 có dạng 2m. 3n ( m , n  N ; 0 ≤ m ≤ 5 ; 0 ≤ n ≤ 3)

Có 6 cách chọn số tự nhiên m ; có 4 cách chọn số tự nhiên n

=> số ước nguyên dương của 864 là 6. 4 = 24 (ước)

Bài 4: Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp :

a) Học sinh cùng giới đứng cạnh nhau.

b) Học sinh nữ và nam xếp xen kẽ.

Trả lời:

a) Xếp học sinh nữ thành 1 hàng ta có : 3. 2. 1 = 6 ( cách)

    Xếp học sinh nam thành 1 hàng ta có : 4. 3. 2. 1 = 24 ( cách)

    Hoán đổi vị trí của 2 nhóm trên có 2 cách

    Vậy có số cách xếp là : 6. 24. 2= 288 ( cách)

b) Hàng xếp được phải thỏa mãn : nam – nữ – nam – nữ – nam – nữ – nam

     Có 4 cách chọn một học sinh nam cho vị trí thứ nhất

     Có 3 cách chọn một học sinh nữ cho vị trí thứ hai

     Số cách chọn cho các vị trí tiếp theo lần lượt là : 3; 2; 2; 1

     Vậy số cách xếp là : 4. 3. 3. 2. 2. 1= 144 ( cách)