Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 7 Bài 1: Tọa độ của vectơ

BÀI 1 : TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  = ( 23; -24) . Hãy biểu diễn  qua vectơ đơn vị  và

Trả lời:

 = ( 23; -24) =>  = 23.  - 24. - 24. 

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm K( -9; 7). Hãy biểu diễn  qua vectơ đơn vị  và

Trả lời:

 = ( -9 ;7) =>  = (-9).  + 7. + 7. 

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( 8; 5) ; B( 6; 9). Tìm tọa độ .

Trả lời:

 = ( 6 – 8 ; 9 - 5) = ( -2; 4)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Tìm tọa độ các vectơ sau:

a)  = 2.  + 5. + 5.                 b)  = -   +  +                               c)  = 7. 

Trả lời:

a)  = (2; 5)                      b)  = (-1; 1)                               c)  = (0; 7)               

Bài 2: Tìm m và n sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau :

a)  = (2m + 3; -6) và  = (-5; 3n - 9)

b)  = (m + 2n; -23) và  = (11; 5m – 3n)

Trả lời:

a) 2m + 3 = -5 ⬄ m = -4

    -6 = 3n – 9 ⬄ n = 1 -6 = 3n – 9 ⬄ n = 1

b) m + 2n = 11 ; 5m – 3n = -23

⬄ m = -1; n = 6

Bài 3: Cho A( -1; 1); B( 1; 3); C( -2; 0). Tìm x sao cho  = x.

Trả lời:

 = ( 2; 2) ;  = ( -3; -3)  =>  = . => x =

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (25 ; -12) . Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung, trục hoành lần lượt là M1 (a; b) ; M2 ( c; d) . Tính a + b + c + d.

Trả lời:

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M1 ( 0; -12 ) => a = 0 ; b = -12

Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là M2 ( 25; 0 ) => c = 25 ; d = 0

=> a + b + c + d = 13

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho  = ( m2 + 3; 2m);   = ( 5m – 3; m2). Tìm m để  =

Trả lời:

 =  ⬄ m2 + 3 = 5m – 3 và 2m = m2

m2 + 3 = 5m – 3 ⬄ m2 – 5m + 6 = 0 ⬄ m = 2 hoặc m = 3

2m = m2 ⬄ m = 2 hoặc m = 0

Vậy m = 2

Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho A( m – 1; 2) ; B( 2; 5 – 2m); C( m – 3; 4). Tìm m để A, B, C thẳng hàng.

Trả lời:

 = ( 3 – m ; 3 – 2m);   = ( m – 5 ; 2m – 1)

A, B, C thẳng hàng ⬄  =  ⬄ ( 3 – m)(2m – 1) = (m – 5)(3 – 2m) ⬄ m = 2

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 3; 2) và B(2; -3). Tam giác OAB là tam giác gì ? Vì sao ?

Trả lời:

OA2 = 32 + 22 = 13 ; OB2 = 22 + (-3) + (-3)2 = 13

 = ( -1; -5) => AB2 = (-1)2 + (-5)2 = 26

OA = OB => ΔOAB cân tại O

OA2 + OB2 = AB2 => ΔOAB vuông tại O

Vậy ΔOAB vuông cân tại O

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A( 1; -1) ; B( 2; 4) ; C( -2; -7) ; D(3; 3). Hỏi ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?

Trả lời:

 = ( 1; 5) ;  = ( 2; 4) ;  = ( -3; -6) ;  = ( -4 ; -11) ;  = ( 1; -1)

 = .  => 3 điểm A, C, D thẳng hàng.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (2;0); N (2;2); P(−1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC . Tìm tọa độ điểm B.

Trả lời:

BPNM là hình bình hành

⬄ xB + xN = xP + xM ; yB + yN = yP + yM

⬄ xB + 2 = (-1) + 2  ; yB + 2 = 3 + 0

⬄ xB = -1;  yB = 1 . Vậy B( -1; 1)

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm A(1;4), B(−4;2). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm A, B với trục hoành.

Trả lời:

Gọi M (m; 0) là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành.

Khi đó:  A, B, M thẳng hàng

 = ( -5; -2);   = ( m – 1 ; -4)

A, B, M thẳng hàng ⬄  =  ⬄ m = -9

Vậy M( -9; 0)

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2; -3) ; B( 3; -4). Biết M( x; y) trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Tìm x?

Trả lời:

+) A( 2; -3) ; B( 3; -4) => A và B nằm cùng phía đối với trục hoành +) A( 2; -3) ; B( 3; -4) => A và B nằm cùng phía đối với trục hoành

+) M nằm trên trục hoành => M( x; 0) +) M nằm trên trục hoành => M( x; 0)

+) Gọi điểm A’ là điểm đối xứng với A qua trục hoành => A’ ( 2; 3)  +) Gọi điểm A’ là điểm đối xứng với A qua trục hoành => A’ ( 2; 3)

 +) P = AM + MB + AB = A’M + MB + AB ≥ A’B + AB

+) P min = A’B + AB ⬄ A’; M ; B thẳng hàng +) P min = A’B + AB ⬄ A’; M ; B thẳng hàng

+)  +)  = ( 1; -7) ;  = ( x - 2 ; - 3)

+) 3 điểm A’; M ; B thẳng hàng  +) 3 điểm A’; M ; B thẳng hàng ⬄  và  cùng phương

    ⬄ (-7). ( x – 2) = (-3).1 ⬄ -7x + 14 = -3 ⬄ x =

Bài 4: Cho hai điểm A(2;4) và B (1;1) . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B .

Trả lời:

Gọi C( x; y) =>  = ( 1; 3) ;  = ( x – 1; y – 1)

Tam giác ABC vuông cân tại B ⬄  . = 0 ; BA = BC

⬄ 1.( x – 1) + 3.( y – 1) = 0 ; 12 + 32 = ( x – 1)2 + ( y – 1)2

⬄ x = 4 – y ; (3 – 3y)2 + ( y – 1)2 = 10

⬄ x = 4 – y ; 10y2 – 20y = 0

⬄ y = 0 ; x = 4 hoặc y = 2; x = -2

Vậy có hai điểm C thỏa mãn đề bài là C( 4; 0) hoặc C ( -2; 2)