Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 7 Bài 3: Phương trình đường thẳng

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho đường thẳng d cho phương trình tham số như sau. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng

                                         d :

Trả lời:

Vectơ chỉ phương của d là :  = ( 12; -23)

Bài 2: Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là : 13x + 12y – 89 = 0

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến của Δ là :  = ( 13; 12)

Bài 3: Cho 2 điểm A( 21; 0) ; B( 0; 25). Viết phương trình đoạn chắn đi qua 2 điểm.

Trả lời:

Phương trình đoạn chắn :  +  +  = 1

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn điều kiện sau :

a) Đường thẳng d đi qua điểm A ( -3; 14) và có vectơ pháp tuyến   = ( 8; 7)

b) Đường thẳng d đi qua điểm B (23; -24) và có vectơ chỉ phương   = ( 5; 6)

Trả lời:

a) Phương trình đường thẳng d là :  8.( x + 3) + 7. ( y – 14) = 0 ó 8x + 7y – 74 = 0

b) Phương trình đường thẳng d là :   =  ó 6x – 5y – 258 = 0

Bài 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1) và có vectơ chỉ phương   = (3; 7)

Trả lời:

d :

Bài 3: Cho tam giác ABC biết A(2; 1), B(–1; 0), C (0; 3). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến   = ( 1; 3)

Phương trình tổng quát của đường cao AH là :

                     1(x – 2) + 3.( y – 1) = 0 hay x + 3y – 5 = 0

Bài 4: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát  của đường thẳng d đi qua 2 điểm J(-3; 9) và K(8; 7)

Trả lời:

Vectơ chỉ phương của d là :  = ( 11; -2)

Phương trình tham số :

d :

Vectơ pháp tuyến của d là :  = ( 2; 11)

Phương trình tổng quát của d là : 2.( x + 3) + 11.( y – 9) = 0 ó 2x + 11y – 93 = 0

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M ( -5; -8) và có hệ số góc k = -3

Trả lời:

Phương trình theo hệ số góc: y = kx + m = −3x + m

Đường thẳng đi qua M (−5;−8) nên −8 =15 + m ⇔ m = −23.

Do đó phương trình tổng quát: y = −3x − 23 ⇔ 3x + y + 23 = 0 .

Bài 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) d : x = 3.

b) d :  =

Trả lời:

a) d : x – 3 = 0 đi qua A( 3; 0) và có vectơ chỉ phương  = (0; 1)

Phương trình tham số :

b) Đặt  =  = t thì x – 2 = 5t; y + 1 = -3t

Phương trình tham số :

Bài 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng:

a) 2x + 3y – 6 = 0.

b) y = –4x + 5

Trả lời:

a) Vectơ pháp tuyến   = ( 2; 3) => vectơ chỉ phương  = ( -3; 2)

     Cho x = 0 => y = 2 => đường thẳng đi qua điểm A(0; 2)

     Phương trình tham số :

b) y = -4x + 5 có hệ số k = -4 => vectơ chỉ phương  = ( 1; -4)

    Cho x = 0 => y = 5 => đường thẳng đi qua điểm B( 0; 5)

    Phương trình tham số :

Bài 4: Cho tam giác ABC có M( 5;-6), N(2; 7), P(-4; -3) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Hãy viết phương trình đường trung trực của BC.

Trả lời:

 = ( -3; 13)

Đường trung trực của cạnh BC đi qua P và nhận  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là :     (-3).( x + 4) + 13.( y + 3) = 0 hay -3x + 13y + 27 = 0

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho đường thẳng d1 : 2x – y – 2 = 0 ; d2 : x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M; cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.

Trả lời:

A  d1 => yA = 2.xA – 2

B  d2 => yB = -xB – 3

Vì M là trung điểm AB =>  xA + xB = 2.xM ; yA + yB = 2.yM

ó xA + xB = 6 ; 2.xA – 2 xB – 3 = 0

ó xA =  ;  yA =  => A (; )

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và M có vectơ pháp tuyến là :  = ( ; )

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng d hai điểm B và C sao cho ΔABC vuông tại B và AB = 2.BC

Trả lời:

B, C  d => B( -2 + 2b ; b) ; C ( -2 + 2c; c) ( b ≠ c)

 = ( -2 + 2b; b - 2);  = ( 2c – 2b; c - b)

Tam giác ABC vuông tại B => .  = 0

ó (c – b)(5b – 6) = 0 ó b =  ( vì b ≠ c) => B(; )

AB = 2.BC ó AB2 = 4.BC2

ó  +  +  = 4.( 2c - )2 + (c - )2 ó c = 1 hoặc c =  ó C( 0; 1) hoặc (; )

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1), B(−2;4) và đường thẳng ∆ : mx − y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm A, B

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AB => I ( ; )

 = ( -3; 3) =>  = ( 1; 1)

∆ : mx − y + 3 = 0 có  = ( m; -1)

Δ cách đều A, B

ó I  Δ hoặc    = 

ó   - -   + 3 = 0 + 3 = 0  hoặc  m = -1

ó m = 1 hoặc m = -1

Bài 4: Cho điểm K (1; 2). Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua K và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Trả lời:

*TH1 :Đường thẳng d đi qua gốc O => d : y = kx ; d đi qua K( 1; 2) => d: y = 2x

*TH2 : Đường thẳng d không đi qua gốc O => d:  +  +  = 1

Đường thẳng chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau => |a| = |b|

          +) nếu b = a => d : x + y = a. Vì d đi qua K(1; 2) => a = 3 => d: x + y = 3 +) nếu b = a => d : x + y = a. Vì d đi qua K(1; 2) => a = 3 => d: x + y = 3

          +) nếu b = -a => d: x – y = a. Vì d đi qua K( 1; 2) => a = -1 => d : x – y = -1 +) nếu b = -a => d: x – y = a. Vì d đi qua K( 1; 2) => a = -1 => d : x – y = -1

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn là : 2x – y = 0; x + y – 3 = 0 ; x – y + 1 = 0