Bài tập file word toán 7 cánh diều Chương 5 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

BÀI 6: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN

( 20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu cùng chất, các kết quả có thể xảy ra với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là gì?

Đáp án:

Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là

Bài 2: Tìm xác suất của một biến cố có 3 kết quả thuận lợi trong trò chơi rút 1 thẻ từ hộp có x thẻ khác nhau (x > 3)

Đáp án:

Rút 1 thẻ từ trong hộp có x thẻ khác nhau sẽ có x kết quả xảy ra. Nên xác suất của biến cố có 5 kết quả thuận lợi là

Bài 3: Trong trò chơi gieo xúc xắc 1 lần. Nếu 3 là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng

Đáp án:

Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 1 lần là 6.

Do đó xác suất của biến cố có 3 kết quả thuận lợi là

Bài 4: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; … ; 9;10}. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố. Tìm xác suất của biến cố trên.

Đáp án:

Số phần tử của tập hợp B là 10 nên có 10 kết quả có thể xảy ra.

Xác suất của biến cố đó là:

Bài 5: Một hộp có 8 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số 5”

Đáp án:

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được là thăm ghi số 5” nên xác suất của biến cố này là

Bài 6: Một bộ bài có x lá bài. Tìm xác suất của một biến cố có n kết quả thuận lợi khi rút 1 lá bài ra từ hộp (x > n)

Đáp án:

Rút 1 thẻ từ trong hộp có x thẻ khác nhau sẽ có x kết quả xảy ra. Nên xác suất của biến cố có n kết quả thuận lợi là

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Xác suất của biến cố trong trò chơi có 8 kết quả có thể xảy ra là  . Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố đó.

Đáp án:

Gọi số kết quả thuận lợi của biến cố đó là k.

Khi đó xác suất của biến cố đó là

Theo bài ra, ta có:

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố là 6.

Bài 2: Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp có 10 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; … ; 9; 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi 2 số khác nhau. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không nhỏ hơn 5”

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

A = {1; 2; 3; … ; 10}. Số phần tử của tập hợp A là 10 phần tử.

Trong các số thuộc tập hợp A, số không nhỏ hơn 5 là: 5; 6; … ; 10.

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không nhỏ hơn 5”.

Vì thế xác suất của biến cố trên là

Bài 3: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 1 lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố là: mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.

Do đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lẻ” là

Bài 4: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 1 chữ số. Tìm xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 3”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là:

T = {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 phần tử.

Trong các số thuộc tập hợp trên, số là bội của 3 gồm: 0; 3; 6; 9.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 3”.

Vậy xác suất của biến cố trên là

Bài 5: Một hộp có 20 viên bi đồng kích cỡ, mỗi viên bi được ghi một trong các số 1; 2; 3; …; 19; 20. Hai viên bi khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên viên bi được rút ra là số chia hết cho 6”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: {1; 2; 3; … ; 19; 20}. Có 20 kết quả có thể xảy ra.

Trong các số thuộc tập hợp trên, các số chia hết cho 6 là: 6; 12; 18.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên viên bi được rút ra là số chia hết cho 6”.

Vì vậy, xác suất của biến cố là:

Bài 6: Một hộp có 48 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; …; 30. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chính phương”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: {1; 2; 3; … ; 29; 30}. Có 30 kết quả.

Trong các số trên, số chính phương là: 1; 4; 9; 16; 25.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất là  

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Một nhóm du khách gồm 9 người đến từ các quốc gia: Anh; Mỹ; Thái Lan; Ấn Độ; Hà Lan; Cu-ba; Nam Phi; Nhật Bản; Brasil. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm du khách trên. Tính xác suất của biến cố “Du khách được chọn đến từ châu Âu”.

Đáp án:

Có 9 du khách ứng với 9 quốc gia nên có 9 kết quả có thể xảy ra.

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Du khách được chọn đến từ châu Âu” là: Anh; Hà Lan. Có 2 kết quả thuận lợi.

Vì vậy, xác suất của biến cố trên là:

Bài 2: Một hộp có 40 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 39, 40; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.

Đáp án:

Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1, 2, 3, …, 39, 40}.

Số các phần tử của tập hợp C là 40.

Trong các số 1, 2, 3,..., 39, 40, có 5 số chia hết cho 7 là: 7, 14, 21, 28, 35.

Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là: 7, 14, 21, 28, 35 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 39, 40}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là:

Bài 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 2019. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết là số chia hết cho 7”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là {0; 1; 2; … ; 2019}

Vậy có 2020 kết quả có thể xảy ra.

Trong các số trên, số chia hết cho 7 là: 0; 7; 14; 21; … ; 2016.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết là số chia hết cho 7” là:

Xác suất của biến cố trên là:

Bài 4: Một hộp có 40 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 39, 40; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”.

Đáp án:

Trong các số 1, 2, 3,..., 39, 40, có 2 số chia hết cho 3 và 5 là: 15, 30.

Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15, 30 (lấy ra từ tập hợp C = {1, 2, 3, …, 39, 40}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là:

Bài 5: Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số ở các lần bắn được cho bởi bảng sau:

Tính xác suất để xạ thủ bắn được 10 điểm.

Đáp án:

Tổng số lần xạ thủ bắn mũi tên vào bia là 20, số lần xạ thủ bắn được 10 điểm là 5 lần.

Xác suất để cố xạ thủ bắn được 10 điểm là

Bài 6: Trong hộp có một số bút vàng, một số bút đỏ và một số bút xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:

Tính xác suất của biến cố không lấy ra được bút màu xanh?

Đáp án:

Tổng số lần lấy bút là 40.

Số lần lấy được màu xanh là 14.

Số lần không lấy được màu xanh là 40 – 16 = 24.

Xác suất suất của sự kiện không lấy được màu vàng là:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các số 0; 2; 3; 5. Tìm xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết là số tròn chục”.

Đáp án:

Gọi số tự nhiên được viết có dạng (a ≠ 0; a ≠ b ≠ c).

Từ các số 0; 2; 3; 5 có 3 cách chọn chữ số a (2; 3; 5)

b ≠ a nên còn 3 cách chọn;

c khác a và b nên còn 2 cách chọn.

Vậy số kết quả có thể xảy ra là: 3 . 3 . 2 = 18.

Gọi số tự nhiên tròn chục trong các kết quả có thể xảy ra ở trên có dạng là (a ≠ b ≠ 0)

a có 3 cách chọn (2; 3; 5);

b ≠ a ≠ 0 còn 2 cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết là số tròn chục” là 3 . 2 = 6.

Xác suất của biến cố trên là:

Bài 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 2019. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết là số chia hết cho 7”.

Đáp án:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là {0; 1; 2; … ; 2019}

Vậy có 2020 kết quả có thể xảy ra.

Trong các số trên, số chia hết cho 7 là: 0; 7; 14; 21; … ; 2016.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết là số chia hết cho 7” là:

Xác suất của biến cố trên là: