Bài tập file word toán 8 kết nối bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

BÀI 31: CÁCH TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG TỈ SỐ 

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là

Giải:

Gọi A là biến cố “Gieo một con xúc xắc có mặt chấm chẵn xuất hiện”.

Có 6 kết quả có thể, đó là 1; 2;…;6. Do 6 mặt xúc xắc đều như nhau nên 6 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2; 4; 6. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

Câu 2: Rút ra một con bài từ bộ bài 52 con. Xác suất để được con bích là

Giải:

Gọi A là biến cố “Rút ra được con bích trong một bộ bài”.

Có 4 kết quả có thể, đó là Cơ, Rô, Bích, Nhép. Do 4 loại bài đều có số lượng như nhau nên 4 kết quả này là đồng khả năng. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

Câu 3: Rút ra một con bài từ bộ bài 52 con. Xác suất để được con ách (A) là

Giải:

Gọi X là biến cố “Rút ra được con ách (A) trong một bộ bài”.

Có 52 kết quả có thể, đó là 52 quân bài. Do 52 quân bài đều như nhau nên 52 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là ách bích, ách rô, ách cơ, ách nhép. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là

Giải:

Gọi X là biến cố “Lấy được một số nguyên tố từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9”.

Có 6 kết quả có thể, đó là 1, 2, 4, 6, 8, 9. Do 6 chữ số đều có khả năng xuất hiện như nhau nên 6 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là 2. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện

Giải:

Gọi A là biến cố “Gieo một con xúc xắc có mặt 6 chấm xuất hiện”.

Có 6 kết quả có thể, đó là 1; 2;…;6. Do 6 mặt xúc xắc đều như nhau nên 6 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 6. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

Giải:

Gọi G là biến cố “Gieo đồng tiền hai lần trong đó mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”.

Có 4 kết quả có thể, đó là (S; S), (S; N), (N; S), (N; N). Do 4 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G đó là (S; S), (S; N), (N; S).

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố G. Vậy xác suất của biến cố G là .

Câu 2: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là

Giải:

Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng”.

Có 10 kết quả có thể, đó là (T; T; T), (T; T; Đ),…, (Đ; Đ; Đ). Do 10 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Ở đây ta quan sát chỉ có đúng một kết quả không thuận lợi cho biến cố A đó là (Đ; Đ; Đ).

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là .

Câu 3: Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Tính xác suất lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ”.

Có 15 kết quả có thể, 5 kết quả viên kẹo màu đen, 3 kết quả viên kẹo màu đỏ, 7 kết quả viên kẹo màu trắng. Do 15 viên kẹo này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là bốc được viên màu đen gồm 5 kết quả, bốc được viên kẹo màu đỏ gồm 3 kết quả.

Do đó có 5 + 3 = 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là .

Câu 4: Rút ra một con bài từ bộ bài 52 con. Xác suất để được con ách (A) hoặc con rô là

Giải:

Gọi X là biến cố “Rút ra được con ách (A) hoặc con rô trong một bộ bài”.

Có 52 kết quả có thể, đó là 52 quân bài. Do 52 quân bài đều như nhau nên 52 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là ách Bích, ách Rô, ách Cơ, ách Nhép và 12 quân Rô còn lại. Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là

Giải:

Gọi Z là biến cố “Gieo hai con súc sắc đều có kết quả như nhau”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố Z đó là (6; 6), (5; 5), (4; 4), (3; 3), (2; 2), (1; 1).

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố Z. Vậy xác suất của biến cố Z là .

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng, 5 viên kẹo xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Tính xác suất không lấy được viên kẹo màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “Không lấy được viên kẹo màu đỏ và xanh”.

Có 20 kết quả có thể, 5 kết quả viên kẹo màu đen, 3 kết quả viên kẹo màu đỏ, 7 kết quả viên kẹo màu trắng, 5 viên kẹo màu xanh. Do 20 viên kẹo này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là bốc được viên màu đen gồm 5 kết quả, bốc được viên kẹo màu trắng gồm 7 kết quả.

Do đó có 5 + 7 = 12 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là .

Câu 2: Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10 ; 11 ;… ; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố.

Giải:

Gọi B là biến cố “Không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố”.

Có 15 kết quả có thể là 10; 11;…; 24. Do 15 thẻ ghi số này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24.

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy xác suất của biến cố B là .

Câu 3: Một hộp đựng 18 viên bi cùng khối lượng và kích thước, với hai màu đỏ và vàng, trong đó số viên bi màu vàng gấp đôi so viên bi màu đỏ. Bình lấy ngẫu nhiên một viên từ trong hộp. Tính xác suất để Bình lấy được viên bi màu vàng.

Giải:

Gọi x là số viên bi màu đỏ. Khi đó số viên bi màu vàng là 2x.

Theo đề bài, ta có x + 2x = 18, hay 3x = 18, tức là x = 6.

Do đó, số viên bi màu vàng là 12.

Do Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp có 18 viên nên có 18 kết quả có thể và các kết quả đó là đồng khả năng.

Vậy xác suất để Bình lất được viên bi màu vàng là .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Bạn Hà sắp 2 quyển sách Toán và 2 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

Giải:

Gọi A là biến cố “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”.

Có 24 kết quả có thể, đó là (T, T, VL, VL); (T, VL, T, VL),…, (VL, VL, T, T). Do bạn Hà xếp 4 quyển sách cùng một lúc lên kệ nên 24 cách xếp này đều có khả năng xuất hiện như nhau nên 24 kết quả này là đồng khả năng. 

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (T, T, VL, VL); (VL, VL, T, T); (T, VL, VL, T); (VL, T, T, VL). Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là .

Câu 2: Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận đc số điểm ghi trên hình quạt đó. Bạn Lan chơi trò chơi này, tính xác suất để bạn Lan được ít nhất 500 điểm.

Giải:

Gọi G là biến cố “Bạn Lan được ít nhất 500 điểm”.

Có 12 kết quả có thể chính là 12 hình quạt trên bánh xe. Do 12 hình quạt đều như nhau nên 12 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là hình quạt 500 điểm, 2 hình quạt 1000 điểm, 1 hình quạt 2000 điểm. 

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố G. 

Do đó, xác suất của biến cố G là .