ÔN TẬP CHƯƠNG I: ĐA THỨC (PHẦN 4)

Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

1. a) tại và ;                                      
2. b) tại và . 

Trả lời:

Thay  và  vào P ta được :

b.

 Thay  và  vào Q ta được :

Bài 2: Tìm  biết:
a) .
b) .

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

1. a) tại .
2. b) tại .
3. c) tại .
4. d) tại .

Trả lời:

1. a) .

Thay  vào biểu thức tính được kết quả .

1. b)

Thay  vào biểu thức tính được kết quả .

1. c)

Thay . vào biểu thức tính được kết quả

1. d)

Thay . vào biểu thức tính được kết quả

Bài 4: Viết biểu thức biểu thị thể tích V của hình hộp chữ nhật trong hình.

Trả lời:

- Biểu thức biểu thị thể tích V của hình hộp chữ nhật trong hình sau:

V = 3x. 4y. 2z = 24xyz (dvtt)

Bài 5: Viết biểu thức tính diện tích hình vuông biết độ dài một cạnh hình vuông là 5a.

Trả lời:

- Biểu thức tính diện tích hình vuông là: S = 5a.5a = 25a² (dvdt)

Bài 6: Tính giá trị biểu thức:

1. a) tại
2. b) tại                              
3. c) tại
4. d) tại        
5. e) tại .
6. f) tại .

Trả lời:

a)

Thay  vào (*) ta được :

b)

Thay  vào (*) ta được :

c)

Thay vào (*) ta được :

d)

Thay  vào (*) ta được :

e)

Thay  vào (*) ta được :

f)

Thay  vào (*) ta được :

Bài 7: Cho hai đa thức:

 và

1. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
2. Tính
3. Tính .

Trả lời:

1. a) Rút gọn và sắp xếp

1. b) ;
2. 
   c)

Bài 8: Nhân các đa thức sau

1. a) ; b) ; c) .

Trả lời:

a)

b)

Bài 9:

1. a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
2. b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Trả lời:

1. a) Giả sử gọi kích thước chiều rộng, chiều dài và độ cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x,2y,3z. Khi đó:

S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm²).

1. b) Tại x = 6; y = 2; z = 3 ta có:

S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm²).

Bài 10: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Trả lời:

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn  lít dầu và khi xuôi dòng tốn a10

Ta có: Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là:

 (lít dầu)

Bài 11: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Trả lời:

Diện tích của miếng bìa theo dự định lúc đầu là: 

Diện tích của miếng bìa sau khi tăng thêm các cạnh góc vuông là: 

Vậy phần diện tích tăng thêm sẽ là:  (cm²).

Bài 12: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Trả lời:

Diện tích của khu vườn là: x² (m²).

Diện tích của khu đất trồng rau là:  (m²)

 Diện tích khu đất không trồng rau sẽ là: 

Theo đề bài thì 

Vậy độ dài cạnh của khu vườn là 25m.

Bài 13: Xác định đa thức bậc 3 biết:

Trả lời:

Gọi đa thức cần tìm là:

Theo bài ra ta có:

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

Giải ra ta được: a = 1; b = 0; c = -2

Vậy đa thức cần tìm là:

Bài 14: Cho đa thức  thỏa mãn . Chứng minh  là một số lẻ.

Trả lời:

Ta có:

Lại có:

Đặt

Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: , mà  chẵn, 2019 lẻ nên  lẻ, ta có điều phải chứng minh

Bài 15: Cho hai đơn thức:;  và . Chứng minh ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.

Trả lời:

Xét tích ba đơn thức:

Có: và nên .

Từ đó suy ra

Vậy ba đơn thức A, B và C không thể cùng có giá trị âm.

Bài 16: Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm) và chiều rộng là x + 30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh  (cm) ( phần tô màu) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.

1. a) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên theo x; y.
2. b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên với x = 16 ; y = 4.

Trả lời:

1. a) Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng cạnh của hình vuông cắt đi và bằng (cm).

    Chiều dài của hình hộp chữ nhật là :  (cm).

    Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:  (cm).

    Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên theo x, y là :

1. b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên với x = 16 ; y = 4 là :

Bài 17: Cho  và .

Trong đó a, b, c là các hằng số. Xác định a, b, c để

Trả lời:

Ta có:

Và

Do nên ta có:

Bài 18: Cho 3 đơn thức: ; ; ; với a, b, c là các hằng số, m;n là các số tự nhiên.Tìm tích P của 3 đơn thức trên.

Trả lời:

P = . .

= .

Bài 19: Cho đa thức  thỏa mãn:

Tính P

Trả lời:

Ta có .

Tương tư:: .

Từ đó:

Tương tự:

Bài 20: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn   với mọi x 

Trả lời:

Có:

với mọi x

 với mọi x