Mô tả được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thẳng và đường tròn không giao nhau).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế gắn với vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.
Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết bài toán gắn với vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.

Vị trí của Mặt trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên hình ảnh vị trí tương đố của đường thẳng và đường tròn.

Làm thế nào để xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ngoài vị trí của Mặt trời so với đường chân trời, chúng ta cũng đã nhìn thấy vị trí của đường ray và bánh xe,... ”.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và hiểu được đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

- Vận dụng định nghĩa để tìm điểm chung khi đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu HĐ1 và cho HS quan sát Hình 20, thực hiện yêu cầu

Quan sát Hinh 20

a) Cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng và

+ Quan sát hình và giải thích ý a) và so ánh ý b) dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

+ GV mời 2 HS trình bày đáp án.

- Từ đáp án của HĐ, GV nêu Khái niệm đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

- GV nêu Nhận xét về khoảng cách giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng .

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo nhóm đôi

Cho đường tròn , điểm nằm trong . Đường thẳng đi qua và vuông góc với . Đường thẳng có cắt đường tròn hay không? Vì sao?

+ GV mời 2 HS trình bày cách giải bài toán, và lên bảng thực hiện bài giải.

- HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 vào vở cá nhân.

+ GV gọi một số HS trình bày đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

HĐ1

a) Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung

b) Xét vuông tại có:

là cạnh góc vuông;

là cạnh huyền

=> lại có

Vậy

Khái niệm

Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Mỗi điểm chung được gọi là giao điểm.

Nhận xét

Đường thẳng cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.

Ví dụ 1: SGK-tr.101

Luyện tập 1

Mặt trời khi lặn; ……

Hoạt động 2: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và hiểu được đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

- Vận dụng định nghĩa để chứng minh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện bài toán của HĐ

Trong bức ảnh ở hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và trường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn đó có bao nhiêu điểm chung?

+ GV mời 1 HS trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- Từ kết quả của HĐ, GV nêu Khái niệm đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau theo SGK.

- GV trình chiếu hình 23 và giới thiệu mối quan hệ giữa bán kính đường tròn và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng .

- HS thực hiện Ví dụ 2 theo nhóm đôi

Cho tam giác có đường cao . Đường thẳng có tiếp xúc với đường tròn hay không? Vì sao?

+ Sau khi thảo luận, GV mời 1 HS trình bày hướng giải quyết Ví dụ.

+ GV trình chiếu lời giải SGK và phân tích, giảng giải cho HS hiểu cách chứng minh.

- GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2

Cho tam giác vuông tại , ; . Đường thẳng có tiếp xúc với đường tròn không? Vì sao?

+ GV gợi ý HS sử dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

HĐ2

Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung.

Khái niệm

Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một đỉnh dung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó.

- Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn, điểm chung được gọi là tiếp điểm.

Nhận xét

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng và ngược lại.

Ví dụ 2: SGK-tr.102

Hướng dẫn giải – SGK tr.102

Luyện tập 2

Xét vuông tại , áp dụng định lý Pythagore ta có:

Vậy đường thẳng có tiếp xúc với đường tròn

Hoạt động 3: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và hiểu được đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

- Vận dụng định nghĩa để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 3, 4; Luyện tập 3 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được đặc điểm khi đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 và cho HS thực hiện cá nhân để hoàn thiện yêu cầu:

Trong Hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?

+ GV mời 1 HS trả lời yêu cầu.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV trình chiếu Khái niệm về đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

- GV triển khai HĐ4 và cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện yêu cầu bài toán.

a) Cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung