Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

BÀI 4: PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Nêu các bước tính xác suất của biến cố A.

Trả lời:

Để tính xác suất của biến cố , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định là số các kết quả có thể xảy ra

Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả

Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 4: Tính xác suất của biến cố bằng công thức

Câu 2: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Trả lời:

Câu 3: Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? 

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như hình 1a.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như hình 1b.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như hình 1c.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Trả lời:

a) Các kết quả có thể có là: số 1, số 2, số 3, số 4, số 5, số 6, số 7, số 8, số 9, số 10, số 11, số 12.

b)  = {số 1, số 2, số 3, số 4, số 5, số 6, số 7, số 8, số 9, số 10, số 11, số 12}.

Câu 2: Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Trả lời:

a) = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.

b) = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

Câu 3: Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các 

biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra? 

A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”;

B: “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”;

C: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm ”.

Trả lời:

- Biến cố A, B xảy ra.

- Biến cố C không xảy ra vì mặt một chấm khác mặt 6 chấm.

Câu 4: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Trả lời:

Câu 5: Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó

Trả lời:

Câu 6: Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”.

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sản đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (hải phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo ( Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).

Chọn ngẫu nhiên một trong 16 món ngon đó. Tính xác suất mỗi biến cố sau:

a) S: “Món ngon thuộc miền Bắc”;

b) T: “Món ngon thuộc miền Trung”;

c) U: “Món ngon thuộc miền Nam”.

Trả lời:

a) Có 7 biến cố thuận lợi cho biến cố S là: cốm Vòng, chả mực, bánh đậu xanh, bún cá cay, gà đồi Yên Thế, nộm da trâu, thắng cố.

Vậy .

b) Có 4 biến cố thuận lợi cho biến cố T là: miến lươn, cơm hến, cá mực nhảy, bánh mì Hội An.

Vậy  .

c) Có 5 biến cố thuận lợi cho biến cố U là: sủi cảo, bánh canh Trảng Bàng, cá lóc nướng, cơm dừa, gỏi cá.

Vậy .

Câu 2: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Trả lời:

Các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

=> = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Có 3 kết quả thuận lợi là: 1, 8, 15

Vậy .

Câu 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”;

B: “Số tự nhiên viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Trả lời:

Số kết quả có thể xảy ra là: (999 – 500) : 1 + 1 = 500 (số).

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500, 600, 700, 800, 900.

Vậy .

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 512, 729.

Vậy .

Câu 4: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Trả lời:

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 1 đến 26.

 Có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy .

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 20 đến 50.

Có (50 – 20) : 1 + 1 = 31 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy .

Câu 5: Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?

Trả lời:

Câu 6: Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Trúc Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

R: “Trong 2 bông hoa được chọn, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”;

T: “Trong 2 bông hoa được chọn, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.

Trả lời:

Câu 7: Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trung tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”;

B: “An gieo được mặt có 2 chấm”;

C: “Trung tung được mặt sấp”.

Trả lời:

Câu 8: Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ?

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.  Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Trả lời:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II 

Ta có khoogn gian mẫu: n(Ω) = 6. 6 = 36

*E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Xúc sắc I xuất hiện mặt 6 chấm,  xúc xắc II có thể xuất hiện 5 khả năng  suy ra  1. 5 = 5

- Xúc sắc II xuất hiện mặt 6 chấm,  xúc xắc I có thể xuất hiện 5 khả năng  suy ra  1. 5 = 5

suy ra  n(E) = 5+ 5 = 10

Do đó xác suất

*F: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Trường hợp có 1 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm suy ra  1. 5+ 5. 1 = 10 khả năng

- Trường hợp 2,  cả hai xúc xắc đều là 6 chấm  suy ra  có 1. 1 khả năng 

suy ra  n(F) = 10+ 1 = 11

Do đó xác suất  

* G:”Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Những trường hợp tích hai số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6 là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1)

Suy ra  n(G) = 12

Do đó xác suất 

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------