BÀI 4 : CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Bảng sau thống kê nhiệt độ ở Thành phố Hồ Chí Minh trong 1 ngày (⁰C)

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Khoảng biến thiên là : R = x_max - x_min  = 36 – 25 = 11 (⁰C )

Bài 2: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau : 92; 95; 97; 93; 94; 101; 99.

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm là : 92; 93; 94; 95; 97; 99; 101

Tứ phân vị là : Q₂ = 95 ; Q₁ = 93 ; Q₃ = 99

Khoảng tứ phân vị là : Δ_Q = 99 – 93 = 6

Bài 3: Người ta đo chiều cao của 10 cây phượng ( đơn vị : mét) : 13,6; 12,9; 12,5; 13,4; 14,2; 13,5; 14,1; 13,8; 14,3; 14,5.Tính chiều cao trung bình của một cây phượng.

Trả lời:

Chiều cao trung bình của một cây phượng là :

 = 13,68 (m)

2. THÔNG HIỂU ( 5 CÂU)

Bài 1: Tính phương sai của mẫu số liệu sau : 8; 10; 7; 12; 15; 9

Trả lời:

Số trung bình là : ( 8 + 10 + 7 + 12 + 14 + 9) : 6 = 10

Phương sai :

 .[(8 – 10)² +(10 – 10)² +(7 – 10)² +(12 – 10)² +(14 – 10)² +(9 – 10)² ] =   5,7

Bài 2 : Số tiền chi tiêu trong 1 tuần của bạn Khánh được ghi lại như sau ( đơn vị : nghìn đồng) : 95; 100; 125; 80; 116; 90; 88. Tính số trung bình và khoảng biến thiên.

Trả lời:

Số trung bình : ( 95 + 100 + 125 + 80 + 116 + 90 + 88 ) : 7  99 ( nghìn đồng)

Khoảng biến thiên : R = 125 – 80 = 45 ( nghìn đồng)

Bài 3: Thời gian làm bài kiểm tra của 40 học sinh ( đơn vị : phút)

Tính trung bình mỗi học sinh làm bài kiểm tra mất bao lâu ?

Trả lời:

Thời gian làm bài trung bình là :

          ( 10.5 + 11. 7 + 12. 13 + 13. 10 + 14. 3 + 15. 2 ) : 40 = 12,125 ( phút)

Bài 4: Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại như sau : 9,5; 8; 7,5; 10; 8,5; 9. Tìm số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

Trả lời:

Số trung bình :  = (9,5 + 8 + 7,5 + 10 + 8,5 + 9) : 6 = 8,75

Phương sai : s² = .[(9,5 – 8,75)² + (8 – 8,75)² + (7,5 – 8,75)² + (10 – 8,75)² + (8,5 – 8,75)² + (9 – 8,75)²  ] =

Độ lệch chuẩn s  0,85

Bài 5: Thống kê lượng khách du lịch đến bảo tàng trong 6 tháng đầu năm :

Tính trung bình một tháng bảo tàng có bao nhiêu lượt khách du lịch ?

Trả lời:

Trung bình một tháng bảo tàng có số khách du lịch là :

          ( 2130 + 2027 + 2068 + 2215 + 2489 + 2560) : 6 = 2248 ( khách)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Thống kê số đôi giày bán ra trong một số ngày của một cửa hàng như sau

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Số trung bình :  =  2,35

Phương sai :s² =  . [3.(0 – 2,35)² + 10.(1– 2,35)² +...+ 7.(4– 2,35)²]  1,14

Độ lệch chuẩn: s =   1,07

Bài 2: Sản lượng lúa( tạ) của 40 thửa ruộng cùng diện tích được thống kê như sau :

Tính phương sai của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Sản lượng trung bình :  = 22,1 ( tạ)

Phương sai : s² = .[5.(20 – 22,1)² + 8.(21– 22,1)² + 11.(22 – 22,1)² + 10.(23 – 22,1)² + 6.(24 – 22,1)²] = 1,54

Bài 3: Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 15 người như sau ( đơn vị : kg)

                   48; 50; 47; 51; 46; 45; 48; 50; 47; 45; 51; 46; 52; 48; 50

Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm :

                   45; 45; 46; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 50; 50; 50; 51; 51; 52

Khoảng biến thiên : R = 52 – 45 = 7( kg)

Trung vị của mẫu số liệu là : Q₂ = 48

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q₁ = 46

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q₃ = 50

Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q₃ – Q₁ = 50  - 46 = 4

Bài 4 : Mẫu số liệu là giá tiền ( triệu đồng) của 8 loại rượu ngoại được nhập về tại một cửa hàng: 1,2; 1,42; 1,35 ; 1,8 ; 1,53; 1,96; 1,84 ; 2,4. Tìm giá trị ngoại lệ (nếu có) trong mẫu số liệu trên ?

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 1,2 ; 1,35; 1,42; 1,53; 1,8; 1,84; 1,96; 2,4

Trung vị của mẫu số liệu là Q₂ = ( 1,53 + 1,8 ) : 2 = 1,665

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q₁ = ( 1,35 + 1,42) : 2 = 1,385

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q₃ = ( 1,84 + 1,96) : 2 = 1,9

Khoảng tứ phân vị là : ΔQ = Q₃ – Q₁ = 1,9 – 1,385 = 0,515

Q₁ – 1,5. ΔQ = 0,6125 ; Q₃ + 1,5. ΔQ = 2,6725

Trong mẫu số liệu các giá trị đều nằm trong khoảng 0,6125 đến 2,6725

=> Không có giá trị ngoại lệ.

4. VẬN DỤNG CAO ( 3 CÂU)

Bài 1: Người ta ghi lại khối lượng ( đơn vị : gam) của 100 quả xoài như sau :

Tính khối lượng trung bình 1 củ khoai tây.

Trả lời:

Ta có bảng sau:

Khối lượng trung bình 1 củ khoai tây là :

          (225. 15 + 275. 35 + 325. 40 + 375. 10) : 100 = 297,5 (g)

Bài 2 : Điểm kiểm tra Hóa của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 được ghi lại như sau :

Tổ 1 :                   7,6; 8,0; 8,4; 7,8; 8,6; 9,0; 8,8; 8,4; 8,0

Tổ 2 :                   7,8; 8,2; 7,6; 9,4; 8,2; 8,6; 8,6; 9,0; 9,2

Tổ nào học Hóa đều hơn ?

Trả lời:

+) Tổ 1 :

          Số trung bình : (7,6 + 8,0 + 8,4 + 7,8 + 8,6 + 9,0 + 8,8 + 8,4 +8,0) : 9 = 8,29

          Phương sai : s² = 0,197 ; độ lệch chuẩn : s = 0,44

+) Tổ 2 :

          Số trung bình : (7,8+ 8,2 + 7,6 + 9,4 +8,2 + 8,6 + 8,6 + 9,0 + 9,2) : 9 = 8,51

          Phương sai : s² = 0,339 ; độ lệch chuẩn : s = 0,58

Vì độ lệch chuẩn của tổ 1 nhỏ hơn tổ 2 nên tổ 1 học môn Hoá đều hơn tổ 2.

Bài 3 : Mẫu số liệu ghi lại số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam và Thái Lan trong một năm khi thi đấu với các đội bóng khác ở khu vực. Em hãy cho biết hiệu suất ghi bàn của đội tuyển nào ổn định hơn ?

Việt Nam : 4 ; 3; 2; 1; 6; 2; 3; 3; 2; 2; 3; 5

Thái Lan :    6; 8; 0; 0; 3; 4; 3; 2; 3; 1; 1; 5

Trả lời:

+) Đội tuyển Việt Nam

          Số trung bình : ( 4 + 3 +2 + 1 + 6 + 2 + 3 + 3 + 2 + 2 + 3 +5 ) : 12 = 3 (bàn)

          Phương sai : s₁² = 1,833 ; độ lệch chuẩn : s₁ = 1,354

+) Đội tuyển Thái Lan

          Số trung bình : (6 + 8 + 0 + 0 +3 + 4 + 3 + 2 + 3 +1 + 1 + 5) : 12 = 3 (bàn)

          Phương sai s₂² = 5,5 ; độ lệch chuẩn s₂ = 2,345

 +) Số bàn thắng trung bình hai đội bằng nhau nhưng độ lệch chuẩn s₁  < s₂  nên khả năng ghi bàn của đội tuyển Việt Nam có tính ổn định hơn so với đội tuyển Thái Lan.