Giáo án toán 10 chân trời bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP 1.

- GV dẫn dắt HS: độ chênh lệch giữa kết quả cao nhất và kết quả thấp nhất chính là khoảng biến thiên của kết quả các lần chạy của từng nhóm.

- GV khái quát khái niệm về khoảng biến thiên, kí hiệu và cách tính khoảng biến thiên.

-  GV giới thiệu với HS về khái niệm khoảng tứ phân vị, kí hiệu và cách tính khoảng tứ phân vị.

- HS đọc và hoàn thành Ví dụ 1 để thực hành tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

- GV yêu cầu HS tìm khoảng tứ phân vị ở HĐKP1. Và nhận xét về sự khác biệt khi so sánh độ chênh lệch kết quả giữa hai nhóm bằng việc sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ vị.

à Có sự khác biệt lớn nếu sử dụng khoảng biến thiên để so sánh độ chênh lệch kết quả giữa hai nhóm. Nhưng nếu sử dụng khoảng tứ phân vị thì thấy sự chênh lệch thời gian chạy của đa số các thành viên ở hai nhóm là như nhau.

- GV yêu cầu HS đọc thông tin trong SGK, trình bày ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

- HS làm Thực hành 1 để củng cố kĩ năng tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

- HS làm việc cá nhân hoàn thiện Vận dụng 1.

- GV dẫn dắt: Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu.

- GV khái quát khái niệm về giá trị ngoại lệ và điều kiểm tra 1 phần tử trong mẫu là giá trị ngoại lệ:

Nếu  

hoặc

- HS làm việc cá nhân, hoàn thành Thực hành 2 , trình bày lời giải và giải thích cách làm. 

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ để trả lời các vấn đề được đưa ra.

- HS suy nghĩ, đọc SGk.

- GV hỗ trợ, quan sát.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV nêu nhận xét, tổng quát lại kiến thức.

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

HĐKP1:

a) Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong nhóm 1 là: 47 - 17 = 30 (s)

    Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong nhóm 2 là: 32 - 29 = 3 (s)

b) Nhóm 2 có thành tích chạy đồng đều hơn.

 Kết luận:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁  x₂  ... x_n

·        Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:

R= x_n - x₁

·     Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là , là hiệu giữa và , tức:

Ví dụ 1: SGK-tr121

·        Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị:

- Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.

- Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho đọ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu.

Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

Thực hành 1.

a) Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm là: 2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 19 - 2 = 17.
• Cỡ mẫu n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  = 10.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7. Do đó  =  (2 + 5) = 3,5.
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19. Do đó  =  (13 + 15) = 14.
• Khoảng tứ phân vị của mẫu là:  = 14 - 3,5 = 10,5.

b) Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm là: 1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 19 - 1 = 18.
• Cỡ mẫu n = 10 là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là  =  (9 + 10) = 9,5.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9. Do đó,  = 5.
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Do đó  = 15.
• Khoảng tứ phân vị của mẫu là:  = 15 - 5 = 10.

Vận dụng 1.

a. Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu theo thứ tự không giảm, ta được:

14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0; 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7

• Khoảng biến thiên của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu là: 24,7 - 14, 2 = 10,5
• Cỡ mẫu n = 12 là số chẵn nên giá trị tứ vị phân thứ hai là  =  (21,0 + 22,7) = 21,85.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0. Do đó  =  (18,6 + 18,8) = 18,7
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7. Do đó  =  (23,6 + 24,2) = 23,9
• Khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu là:  = 23,9 - 18,7 = 5,2.

Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng theo thứu tự không giảm, ta được: 

16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6; 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3

• Khoảng biên thiên của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng là R = 20,3 - 16,0 = 4,3
• Cỡ mẫu n = 12 là số chẵn nên giá trị tứ vị phân thứ hai là  =  (18,6 + 18,7) = 18,65.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6. Do đó  =  (17,4 + 17,5) = 17,45.
• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3. Do đó  =  (19,5 + 19,8) = 19,65.
• Khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng là:  = 19,65 - 17,45 = 2,2.

b. Nhận thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng nhỏ hơn tỉnh Lai Châu nên nhiệt độ ở Lâm Đồng ít thay đổi trong một năm hơn.

Giá trị ngoại lệ:

Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị của mẫu.

 Số trung bình và phạm vi của mẫu thay đổi lớn.

Khi mẫu có giá trị ngoại lệ, người ta thường sử dụng trung vị và khoảng tứ phân vị để đo mức độ tập trung và mức độ phân tán của đa số các phần tử trong mẫu số liệu.

Thực hành 2.

Sắp xếp số liệu trong mẫu theo thứ tự giảm dần là: 3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.

• Cỡ mẫu n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là:  = 10.
• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 3; 9; 9. Do đó  =  (3 + 9) = 6
• Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu: 10; 12; 12; 37. Do đó  = 12
• Khoảng tứ phân vị của mẫu là:  = 12 - 6 = 6

Xét  + 1,5 = 12 + 1,5. 6 = 21 và  - 1,5 = 6 - 1,5. 6 = -3

Vậy mẫu có một giá trị ngoại lệ là 37.