Câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo chương 8 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

BÀI 1: QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Hộp thứ nhất có 9 viên bi; hộp thứ hai có 7 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một viên bi ?

Trả lời:

Số cách chọn một viên bi là : 9 + 7 = 16 ( cách)

Bài 2: Lớp 10A có 6 bạn học sinh ứng cử vào một trong các vị trí : lớp trưởng, lớp phó học tập, bí thư. Hỏi cô chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra ba người vào ba vị trí trên ?

Trả lời:

Có 6 cách chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng

Có 5 cách chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập

Có 4 cách chọn một học sinh vào vị trí bí thư

=>  Số cách chọn là : 6. 5. 4 = 120 ( cách)

Bài 3: Bạn Hạnh có 8 quyển tiểu thuyết và 5 quyển truyện tranh. Hỏi bạn Hạnh có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc ?

Trả lời:

Số cách chọn một quyển sách là : 8 + 5 = 13 ( cách)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một quán tạp hóa có 5 loại sữa chua và 4 loại sữa tươi. Hỏi cô Huệ có bao nhiêu lựa chọn để mua một loại đồ uống ?

Trả lời:

Số cách chọn là : 5 + 4 = 9 ( cách)

Bài 2: Để mở khóa vali cần số có 3 chữ số; bạn Mai chỉ nhớ chữ số hàng đơn vị. Bạn Mai cần thử tối đa bao nhiêu lần để mở khóa vali ?

Trả lời:

Số lần thử tối đa là : 10. 10 = 100 ( lần)

Bài 3: Bạn Lan có thể đi du lịch đến Hải Phòng bằng máy bay, tàu hỏa hoặc xe khách. Mỗi ngày có 5 chuyến máy bay; 4 chuyến tàu hỏa và 7 chuyến xe khách. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn chuyến để đi du lịch đến Hải Phòng bằng một trong ba loại phương tiện trên ?

Trả lời:

Số cách chọn chuyến đi là : 5 + 4 + 7 = 16 ( cách)

Bài 4: Bạn Khánh có 5 chiếc áo sơ mi ; 5 chiếc quần và 2 đôi giày. Hỏi có bao nhiêu cách phối đồ để tạo ra 1 bộ hoàn chỉnh gồm 1 áo, 1 quần và 1 đôi giày ?

Trả lời:

Số cách phối đồ là : 5. 5. 2 = 50 ( cách)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn, 3 quyển sách Anh được xếp trên một giá sách nằm ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các sách cùng môn nằm cạnh nhau ?

Trả lời:

Số cách xếp sách Toán cạnh nhau theo hàng : 4. 3. 2. 1 = 24

Số cách xếp sách Văn cạnh nhau theo hàng : 3. 2. 1 = 6

Số cách xếp sách Anh cạnh nhau theo hàng : 3. 2. 1 = 6

Số cách đặt 3 nhóm theo hàng ngang ( nhóm sách Toán, nhóm sách Văn, nhóm sách Anh) : 3. 2. 1 = 6

Vậy số cách xếp là : 24. 6. 6. 6 = 5184 ( cách)

Bài 2: Một trường học dự kiến tạo mã số thẻ thư viện cho học sinh. Mỗi mã thẻ có 3 kí tự gồm một chữ cái tiếng Anh viết hoa đứng trước hai chữ số ( ví dụ : A06; J75; Z24; ...). Trường có 2085 học sinh. Hãy cho biết việc tạo mã thẻ như vậy có đủ để cấp cho mỗi học sinh một mã riêng hay không ?

Trả lời:

Bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái ; có 10 chữ số ( 0; 1; 2; 3;...; 8; 9)

Số mã thẻ tối đa có thể tạo ra là : 26. 10. 10 = 2600 ( mã) > 2085

Vậy việc tạo mã thẻ như vậy có đủ để cấp cho mỗi học sinh một mã riêng.

Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị ?

Trả lời:

+) chữ số hàng chục là 1 => chữ số hàng đơn vị là 2; 3;..; 8; 9 => có 8 số

+) chữ số hàng chục là 2 => chữ số hàng đơn vị là 3; 4;...; 8; 9 => có 7 số

....

+) chữ số hàng chục là 8 => chữ số hàng đơn vị là 9 => có 1 số

Vậy có tất cả : 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ( số)

Bài 4: Trong một tuần, bạn Hưng dự định mỗi ngày đi tham quan một địa điểm ở Hà Nội trong danh sách 10 địa điểm. Hỏi bạn Hưng có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi tham quan các địa điểm ở Hà Nội (mỗi địa điểm đi không quá một lần)?

Trả lời:

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày tham quan một địa điểm.

 Có 10 cách chọn địa điểm vào thứ hai.

 Có 9 cách chọn địa điểm vào thứ ba.

 Có 8 cách chọn địa điểm vào thứ tư.

 Có 7 cách chọn địa điểm vào thứ năm.

 Có 6 cách chọn địa điểm vào thứ sáu.

 Có 5 cách chọn địa điểm vào thứ bảy.

 Có 4 cách chọn địa điểm vào chủ nhật.

Vậy theo quy tắc nhân ta có:  10. 9. 8. 7. 6. 5. 4 = 604800 cách.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp :

a) Học sinh cùng giới đứng cạnh nhau.

b) Học sinh nữ và nam xếp xen kẽ.

Trả lời:

a) Xếp học sinh nữ thành 1 hàng ta có : 3. 2. 1 = 6 ( cách)

    Xếp học sinh nam thành 1 hàng ta có : 4. 3. 2. 1 = 24 ( cách)

    Hoán đổi vị trí của 2 nhóm trên có 2 cách

    Vậy có số cách xếp là : 6. 24. 2= 288 ( cách)

b) Hàng xếp được phải thỏa mãn : nam – nữ – nam – nữ – nam – nữ – nam

     Có 4 cách chọn một học sinh nam cho vị trí thứ nhất

     Có 3 cách chọn một học sinh nữ cho vị trí thứ hai

     Số cách chọn cho các vị trí tiếp theo lần lượt là : 3; 2; 2; 1

     Vậy số cách xếp là : 4. 3. 3. 2. 2. 1= 144 ( cách)

Bài 2: Phân tích số 9000 ra thừa số nguyên tố rồi tìm số ước nguyên dương của nó

Trả lời:

9000 = 23 .32. 53

Một ước nguyên dương của 9000 có dạng 2a .3b. 5c

( a, b, c  N ; 0 ≤ a ≤ 3 ; 0 ≤ b ≤ 2; 0 ≤ c ≤ 3)

Có 4 cách chọn a ; có 3 cách chọn b; có 4 cách chọn c

=> số ước nguyên dương của 9000 là 4. 3. 4 = 48 (ước)

Bài 3: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường  nhau.

Trả lời:

Ta đánh số vị trí 12 ghế ngồi như sau :

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 1 và 12 có 12 và 6 cách chọn

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 2 và 11 có 5 và 5 cách chọn

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 3 và 10 có 4 và 4 cách chọn

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 4 và 9 có 3 và 3 cách chọn

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 5 và 8 có 2 và 2 cách chọn

Chọn 2 học sinh xếp vào vị trí số 6 và 7 có 1 và 1 cách chọn

=> Số cách xếp là : 12. 6. 5. 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1 = 1036800

Bài 4 : Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 ?

Trả lời:

+) Số có 4 chữ số chia hết cho 4 ó 2 chữ số cuối của nó là số chia hết cho 4

+) gọi số cần tìm là

+)  ⁝ 4 =>   {04; 12; 20; 24; 32; 40; 52}

+) TH1 :    {04; 20; 40} ( có 3 cách chọn)

          Có 4 cách chọn a; có 3 cách chọn b => có : 3.4.3 = 36 ( số)

+) TH2 :   {12; 24; 32; 52} ( có 4 cách chọn)

          Có 3 cách chọn a; có 3 cách chọn b => có : 4.3.3 = 36 ( số)

    =>  Có tất cả : 36 + 36 = 72 ( số)