Đáp án Toán 12 cánh diều bài 3: Tích phân

BÀI 3: TÍCH PHÂN

I. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN 

1. BÀI TOÁN DẪN TỚI KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 

Hoạt động 1:

Cho hàm số . Xét hình phẳng ( được tô màu) gồm tất cả điểm M(x,y) trên mặt phẳng tọa độ sao . Hình phẳng đó gọi là hình thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục Ox và đường thẳng x=1, x=2. 

Chia đoạn [1;2] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia:

a) Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

b) Đặt Chứng minh rằng:

Hướng dẫn chi tiết:

a) Diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao :

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

Tính diện tích của hình chữ nhật dựng trên đoạn với chiều cao

b) Ta có:

Vì các đoạn là bằng nhau và bằng nên ta có

Luyện tập – vận dụng 1:

Cho đồ thị hàm số Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục Ox và đường thẳng x=2.

a) Tính diện tích tam giác vuông OAB.

b) Giả sử F(x) là 1 nguyên hàm của trên đoạn [0,2]. Chứng tỏ rằng

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Ta có:

O là gốc tọa độ, O(0,0).

A nằm trên trục Ox, do x=2 nên A(2,0)

B nằm trên điểm giao giữa đồ thị hàm số y=2x và đường x=2, y tại B=4 nên B(2,4)

Diện tích tam giác vuông OAB là:

b)

Ta có: 

Giá trị vừa tính thỏa mãn giá trị đã tính ở phần a.

2. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN 

Hoạt động 2:

Cho hàm số

a) Chứng tỏ rằng là các nguyên hàm của hàm số .

b) Chứng minh rằng , tức là hiệu số không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm. 

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có: 

Vậy là các nguyên hàm của hàm số

b)

Vậy hiệu số không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm. 

Luyện tập – vận dụng 2:

Tính

Hướng dẫn chi tiết:

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động 3:

So sánh và :

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: 

Vậy =

Luyện tập – vận dụng 3:

Cho

Tính

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Hoạt động 4:

So sánh:

a) và  

b) và

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có: 

Vậy =

b) Ta có:

Vậy =

Luyện tập – vận dụng 4:

Tính

Hướng dẫn chi tiết:

Hoạt động 5:

So sánh và :

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Vậy =

Luyện tập – vận dụng 5:

Tính

Hướng dẫn chi tiết:

III. TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP

1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Luyện tập – vận dụng 6:

a)

b)

c)

Hướng dẫn chi tiết:

a) 

b) 

c) 

2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ

Luyện tập - vận dụng 7:

Tính

Hướng dẫn chi tiết:

3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Luyện tập – vận dụng 8:

Tính:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b) 

--------------------------------

 ------------- Còn tiếp -------------