Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 17: Phương trình mặt cầu

BÀI 17. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Hoạt động 1: Tìm phương trình mặt cầu biết tâm và bán kinh

Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính (H.5.41). Khi đó, một điểm thuộc mặt cầu khi và chỉ khi toạ độ của nó thỏa mãn điều kiện gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Điểm thuộc mặt cầu khi và chỉ khi:

Hay

Luyện tập 1:

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình:

a) Xác định tâm và bán kính của .

b) Hỏi điểm nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu ?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta viết lại phương trình của mặt cầu dưới dạng:

Vậy mặt cầu có tâm và bán kính

b) Ta có: . Do đó, điểm nằm ngoài mặt cầu .

Luyện tập 2:

Trong không gian , viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc toạ độ, bán kính .

b) Đường kính , với .

Hướng dẫn chi tiết:

a) Mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và có bán kính nên có phương trình:

hay

b) Đoạn thẳng có trung điểm

Mặt cầu có tâm và bán kính

Do đó

Luyện tập 3:

Trong không gian , cho là tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn phương trình:

Chứng minh rằng là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng:

Hay

Vậy là mặt cầu có tâm và có bán kính

Luyện tập 4:

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình:

Xác định tâm, tính bán kính của

Hướng dẫn chi tiết:

Phương trình đã cho tương ứng với . Trong trường hợp này, . Do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .

2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG THỰC TIỄN

Luyện tập 5:  

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí

Hướng dẫn chi tiết:

---------Còn tiếp----------