Nhận biết phương trình mặt cầu.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình.
Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.
Vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá;
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm;
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xét tính đơn điệu của hàm số;
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS hoàn thành bài tập sau

Bài toán; Trong không gian (mỗi trục có đơn vị km), người ta dựng một trạm phát sóng điện thoại di động ở vị trí , biết rằng bán kính phủ sóng là 3 km.

a) Viết phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

b) Nếu một người dùng điện thoại ở vị trí thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không?

Trả lời:

a) Phương trình của mặt cầu là:

b) Ta có .

Suy ra .

Do đó một người sử dụng điện thoại ở vị trí thì vẫn dùng được dịch vụ của trạm phát sóng trên.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Phương trình mặt cầu”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Phương trình mặt cầu”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về phương trình mặt cầu và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình mặt cầu” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình mặt cầu

Trong không gian , mặt cầu tâm bán kính có phương trình

Chú ý:

- Điểm nằm trong mặt cầu nếu

- Điểm nằm ngoài mặt cầu nếu

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có đường kính với

Giải

có tâm là trung điểm của đoạn thẳng và có bán kính nên có phương trình:

Nhận xét: Với các hằng số thì có thể viết lại thành và là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó, có tâm và bán kính .

Ví dụ 2: Trong không gian , phương trình . Hãy xác định xem phương trình trên có phải phương trình mặt cầu không? Hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Giải

Ta có: .

Vì nên phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu .

có tâm , bán kính .

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Phương trình mặt cầu” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập: Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến phương trình mặt cầu và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian

Phương pháp giải:

Loại 1: Cho là: . Khi đó:

Tâm
Bán kính

Loại 2: Cho là: . Khi đó:

Điều kiện để phương trình trên là mặt cầu là
Tâm
Bán kính

Bài 1. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu trong các trường hợp sau:

Bài 2. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu tương ứng.

Bài 3. Cho phương trình .

a) Tìm điều kiện của để (1) là phương trình của một mặt cầu.

b) Tìm diện tích lớn nhất của mặt cầu có phương trình trên.

Bài 4. Tìm để phương trình sau đây là phương trình của một mặt cầu:

Bài 5. Trong không gian , tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) có tâm , bán kính .

b) có tâm , bán kính .

c) có tâm , bán kính .

Bài 2.

a) Ta có:

Vì nên phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu.

Mặt cầu đó có tâm , bán kính .

b) Ta có:

Vì nên phương trình đã cho không là phương trình của một mặt cầu.

c) Ta có:

Vì nên phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu.

Mặt cầu đó có tâm , bán kính .

Bài 3.

a) Ta có:

Để (1) là phương trình một mặt cầu khi và chỉ khi

b) Với điều kiện trên thì (1) là phương trình mặt cầu có bán kính

Bán kính lớn nhất của mặt cầu là nên diện tích lớn nhất của mặt cầu là .

Bài 4.

Ta có:

(1) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

Vậy với mọi số thực thì (1) là phương trình của một mặt cầu.

b) (2)

Ta có:

(2) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy với thì (2) là phương trình của một mặt cầu.

Bài 5.

Xét phương trình (*)

Ta có:

(*) là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

Khi đó bán kính mặt cầu là

Bán kính mặt cầu nhỏ nhất là , khi đó .

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Viết phương trình mặt cầu

Phương pháp giải:

Bài toán 1: Mặt cầu có tâm và đi qua điểm thì bán kính

Bài toán 2: Mặt cầu có đường kính thì

Tâm là trung điểm của hay
Bán kính

Bài toán 3: Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với thì bán kính

Bài toán 4: Mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng (hay gọi là ngoại tiếp tứ diện ). Gọi có dạng

Thay tọa độ 4 điểm vào phương trình để tìm 4 ẩn số .
Suy ra tâm , bán kính .

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) có tâm và có bán kính bằng 5;

b) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm ;

c) có đường kính với .

Bài 2. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) có tâm và tiếp xúc với trục .

b) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .

Bài 3. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) đi qua bốn điểm .

b) đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .

c) đi qua hai điểm và có tâm thuộc .

Bài 4. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) qua hai điểm , có tâm thuộc .

b) có tâm thuộc đường thẳng CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tiếp xúc với cả hai mặt phẳng .

Bài 5. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác đều.

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:

Bài 1.

a) có tâm , bán kính nên có phương trình là:

b) có tâm và bán kính nên có phương trình là:

c) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng và có bán kính nên có phương trình là:

Bài 2.

a) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Mặt cầu có tâm , bán kính nên có phương trình :

b) Ta có:

Vì nên phương trình đã cho không là phương trình của một mặt cầu.

c) Mặt cầu có tâm , bán kính nên có phương trình là:

Bài 3.

a) Gọi phương trình mặt cầu là: với .

Vì bốn điểm thuộc nên ta có hệ phương trình:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Mặt khác do đó phương trình mặt cầu là: .

b) Gọi phương trình mặt cầu là: với .

qua ba điểm nên thỏa mãn hệ phương trình:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Mặt khác thuộc mặt phẳng nên thỏa mãn

Giải hệ phương trình trên, ta được:

Do đó phương trình mặt cầu là: .

c) Gọi là tâm của mặt cầu ; . Vì mặt cầu đi qua hai điểm nên .

Do đó có tâm , bán kính .

Phương trình là: .

Bài 4.

a) Phương trình tham số CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Gọi là tâm của mặt cầu .

Ta có: .

đi qua hai điểm

Do đó có tâm và bán kính

Phương trình là: .

b) Gọi là tâm mặt cầu .

Vì tiếp xúc với hai mặt phẳng nên

Do đó có tâm và bán kính

Phương trình .

Bài 5.

Phương trình tham số của CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . Gọi

Ta có: có vectơ chỉ phương .

là hình chiếu vuông góc của trên khi và chỉ khi

Suy ra và

Xét tam giác đều có đường cao nên:

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy phương trình mặt cầu .

Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II