Đáp án Toán 7 cánh diều Chương IV bài 4: Định lí

BÀI 4: ĐỊNH LÍ

Khởi động

Câu hỏi: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng (phân biệt) a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một dudowgf thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau".

Câu khẳng định có dạng "Nếu...thì..." trong toán học được gọi là gì?

Đáp án:

Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí

I. Định lí

Bài 1: Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” , ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:

• Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
• Phần nằm sau từ “ thì”.

Đáp án:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

- Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 2: Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Đáp án:

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

II. Chứng minh định lí

Bài 1: Cho định lí:

“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

1. a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
2. b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
3. c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Đáp án:

1. a) Vẽ hình:
2. b) Viết giả thiết, kết luận
3. c) Chứng minh định lí:

Ta có:  (giả thiết)

 (hai góc đối đỉnh)

 (cùng bằng )

Mà ;  (hai góc kề bù)

III. Bài tập

Bài 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

1. a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
2. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
3. c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

Đáp án:

1. a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
2. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
3. c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

Bài 2: Cho định lí:“ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”

1. a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
2. b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.
3. c) Chứng minh định lí trên.

Đáp án:

1. a) Vẽ hình minh họa:
2. b) Viết giải thiết, kết luận:
3. c) Chứng minh định lí: Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.