Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 6 Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

BÀI 5. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ

TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI DÂN GIAN

I. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU

Bài 1: Sau khi tung một đồng xu 20 lần liên tiếp, bạn Thảo kiểm đếm được mặt N xuất hiện 11 lần. Viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt N và tổng số lần tung đồng xu.

Đáp án:

Tỉ số của số lần xuất hiện mặt N và tổng số lần tung đồng xu là: 

Bài 2: Nếu tung một đồng xu 40 lần liên tiếp, có 19 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Khi tung đồng xu 40 lần liên tiếp, do mặt N xuất hiện 19 lần nên mặt S xuất hiện 21 lần. Vì vậy, xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" là 

II. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO XÚC XẮC

Bài 1: Sau khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc 20 lần liên tiếp, bạn Vinh kiểm đếm được mặt 1 chấm xuất hiện 3 lần. Viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt 1 chấm và tổng số lần gieo xúc xắc.

Đáp án: 

Tỉ số của số lần xuất hiện mặt 1 chấm và tổng số lần gieo xúc xắc là

Bài 2: Gieo xúc xắc 30 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm". 

Đáp án: 

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm" là  

III. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI CHỌN NGẪU NHIÊN MỘT ĐỐI TƯỢNG TỪ MỘT NHÓM ĐỐI TƯỢNG

Bài 1: Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Châu lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Sau 20 lần lấy bóng liên tiếp, bạn Châu kiểm đếm được quả bóng màu xanh xuất hiện 7 lần. Viết tỉ số của số lần xuất hiện quả bóng màu xanh và tổng số lần lấy bóng.

Đáp án:

Tỉ số của số lần xuất hiện quả bóng màu xanh và tổng số lần lấy bóng là: 

Bài 2: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 1 được lấy ra 3 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số 1" trong trò chơi trên. 

Đáp án: 

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số 1" trong trò chơi trên là: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" trong mỗi trường hợp sau:

1. a) Tung một đồng xu 50 lần liên tiếp, có 27 lần xuất hiện mặt S;
2. b) Tung một đồng xu 45 lần liên tiếp, có 24 lần xuất hiện mặt N.

Đáp án:

1. a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" là: 
2. b) Khi tung đồng xu 45 lần liên tiếp, do mặt N xuất hiện 24 lần nên mặt S xuất hiện 21 lần. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" là: 

Bài 2: Gieo một xúc xắc 30 lần liên tiếp, ghi lại mặt xuất hiện của xúc xắc sau mỗi lần gieo. Tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

1. a) "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm".
2. b) "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm". 

Đáp án: 

1. a) Do xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là nên khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" ngày càng gần với .
2. b) Do xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là nên khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" ngày càng gần với 

Bài 3: Trong một trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" ngày càng gần với số thực nào?

Đáp án: 

Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" là 2, 4, 6. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là .

Vậy khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" ngày càng gần với .

Bài 4: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

1. a) Sau 30 lần rút thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

- "Thẻ rút ra ghi số 1";

- "Thẻ rút ra ghi số 5";

- "Thẻ rút ra ghi số 10".

1. b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" với xác suất thực nghiệm của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.

Đáp án: 

1. a) - Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" là nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 1 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với .

- Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 5" là nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 5 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với 

- Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 10" là  nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 10 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với 

9. b) Các kết quả thuận lợi với biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" là 3; 6; 9. Có 3 kết quả thuận lợi với biến cố đó. Do đó, xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" là nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 1 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" ngày càng gần với .