BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

Hoạt động 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tại một công trình xây dựng người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng...

Đáp án:

Số tiền lần 1, lần 2 lần lượt là:

P1=2x2a+4xa+5xya (đồng)

P2=4x2a+3xa+6xya (đồng)

1. a) Tổng số tiền của hai lần là: 

T =  P1 + P2 = 6x2a + 7xa + 11xya (đồng)

1. b) Chênh lệch số tiền giữa lần 2 và lần 1là:

H =  P2 - P1 = 2x2a - xa + xya (đồng

Thực hành 1 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai đa thức M=1+3xy−2x2y2 và N=x−xy+22y2. Tính M + N và M - N

Đáp án:

M + N = 1 +  x + 2xy;

M - N = 1 – x + 4xy - 4x2y2

2. NHÂN HAI ĐA THỨC

Hoạt động 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao gấp k lần...

Đáp án:

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

1. a) Diện tích đáy: S = 2x.2kx = 4kx2 (cm2)
2. b) Thể tích: V = 2x.2kx.2kx = 8k2x3 (cm3)

Thực hành 2 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau...

Đáp án:

1. a) (4x3).(-6x3y) = -24x6y
2. b) (-2y).(-5xy2) = 10xy3
3. c) (-2a)3.(2ab)2 = -32a5b2

Hoạt động 3 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ...

Đáp án:

1. a) Cách 1:

S = 2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6x2 + 4x (m2)  (tính diện tích từng phòng rồi cộng lại).

Cách 2:

S = 2x.(y + 3x + 2)  = 2xy + 6x2 + 4x (m2)  (tính tổng độ dài một chiều của căn hộ, rồi nhân với chiều kia).

1. b) S' = 2xy + 6x2  + 7x + y + 2 (m2)

Thực hành 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (-5a4).(a2b – ab2) = -5a6b + 5a5b2
2. b) (x+2y).(xy2 – 2y3) =  x2y2 – 4y4.

Vận dụng 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12.

Đáp án:

+ Quãng đường thuyền đi được: S = (v+3).t = vt + 3t (km)

+ Quãng đường ca nô đi được: S' = (2v-3).t = 2vt – 3t (km).

+ Khoảng cách giữa hai phương tiện d = S + S'= (vt+3t) + (2vt – 3t) = 3vt (km).

Vận dụng 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính diện tích phần tô màu trong...

Đáp án:

S= (2x+3y) .5y – x.(x+y) = 9xy + 15y2 – x2

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x...

Đáp án:

Diện tích của A là:

S = 2x.2kx = 4kx2 (cm2)

Chiều rộng của B là: 

S3x=4kx23x=43kx(cm)

Thực hành 4 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép chia...

Đáp án:

8x4y5z3 : 2x3y4z = 4xyz2

Vận dụng 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích...

Đáp án:

B = 12x2y : (3y) = 4x2

Hoạt động 5 trang 16 sgk Toán 8 Tập 1 CTST

Đáp án:

1. a) Chiều rộng hai tấm giấy lần lượt là 2x2 : (2x) = x (m) và 5xy : (2x) = 52y (m).

Chiều rộng của bức tường là:

x + 52y (m)

1. b) Chiều rộng của bức tường cũng bằng diện tích của bức tường chia cho chiều cao, tức là bằng (2x2 + 5xy) : (2x). 

Do đó, (2x2 + 5xy) : (2x) = x + 52y (m)

Thực hành 5 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau...

Đáp án:

1. a) (5ab - 2a2) : a = 5b - 2a
2. b) (6x2y2 – xy2 + 3x2y) : (-3xy) 

= -2xy + 13y – x

Vận dụng 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích...

Đáp án:

h = V : S = (6x2y – 8xy2) : (2xy) = 3x – 4y 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính:

1. a) x + 2y + (x - y)...

Đáp án:

1. b) 2x – y – (3x – 5y) = 2x – y – 3x + 5y = - x + 4 y
2. c) 3x2 – 4y2 + 6xy + 7 + (-x2 + y2 – 8xy + 9x + 1) 

= 3x2 – 4y2 + 6xy + 7 - x2 + y2 – 8xy + 9x + 1

= 2x2 – 3y2 – 2xy + 9x + 8