Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ (P3)

Bài tập 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. c) -x-12y.-x+12y

=-x2-12y2 =x2-14y2

Bài tập 4 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng...

Đáp án:

1. a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 là:

(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.

1. b) Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 là:

(3x – 2)3 = (3x)3 – 3.(3x)2.2 + 3.3x.22 – 23

               = 27x3 – 54x2 + 36x – 8.

Bài tập 5 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính nhanh...

Đáp án:

596. a) 38 . 42 = (40 – 2).(40 + 2) = 402– 22= 1 600 – 4 = 1 596.
597. b) 1022= (100 + 2)2= 1002 + 2.100.2 + 22 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.

Bài tập 6 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (2x – 3)3

= (2x)3 – 3.(2x)2.3 + 3.2x.32 – 33

= 8x3 – 36x2 + 54x – 8.

1. b) (a + 3b)3

= a3 + 3.a2.3b + 3.a.(3b)2 + (3b)3

= a3 + 9a2b + 27ab2 + 27b3.

1. c) (xy –1)3

= (xy)3 – 3.(xy)2.1 + 3.xy.12 – 13

= x3y3 – 3x2y2 + 3xy – 1.

Bài tập 7 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (a – 5)(a2+ 5a + 25)

= (a – 5)(a2 + a.5 + 52)

= a3 – 53

= a3 – 125.

1. b) (x + 2y)(x2– 2xy + 4y2)

= (x + 2y).[x2 – x.2y + (2y)2]

= x3 + (2y)3

= x3 + 8y3.

Bài tập 8 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (a – 1)(a + 1)(a2+ 1)

= (a2 – 1)(a2 + 1)

= (a2)2 – 12

= a4 – 1.

1. b) (xy + 1)2– (xy – 1)2

= [(xy + 1) + (xy – 1)].[(xy + 1) – (xy – 1)]

= [xy + 1 + xy – 1].[xy + 1 – xy + 1]

= 2xy.2

= 4xy.

Bài tập 9 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

35. a) Cho x + y = 12 và xy = 35...

Đáp án:

1. a) Ta có: (x − y)2= x2– 2xy + y2

                           = x2 + 2xy + y2 – 4xy

                           = (x + y)2 – 4xy

Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:

(x − y)2 = (x + y)2 – 4xy = 122 – 4.35 = 144 – 140 = 4.

1. b) Ta có: (x + y)2= x2+ 2xy + y2

                           = x2 – 2xy + y2 + 4xy

                           = (x – y)2 + 4xy

Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:

(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy = 82 + 4.20 = 64 + 80 = 144.

1. c) Ta có: x3+ y3= (x + y).(x2 – xy + y2)

                           = (x + y).(x2 + 2xy + y2 – 3xy)

                           = (x + y).[(x + y)2 – 3xy]

    = (x + y)3 – 3xy.(x+y)

Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:

x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy.(x+y) = 53 – 3.6.5 = 35.

1. d) Ta có: x3– y3= (x – y).(x2 + xy + y2)

                           = (x – y).(x2 – 2xy + y2 + 3xy)

                           = (x – y).[(x – y)2 + 3xy]

     = (x – y)3 + 3xy. (x – y)

Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:

x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy. (x – y) =  33 + 3.40.3 = 387.

Bài tập 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng...

Đáp án:

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:

53 = 125 (cm3)

1. a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)2.5

                          = (52 + 2.5.a + a2).5

                          = (25 + 10a + a2).5

                          = 25.5 + 10a.5 + a2.5

                          = 125 + 50a + 5a2 (cm3).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a2 – 125 = 5a2 + 50a (cm3).

1. b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)3

                                   = 53 + 3.52.a + 3.5.a2 + a3

                                   = 125 + 75a + 15a2 + a3 (cm3).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 75a + 15a2 + a3 – 125 = a3 + 15a2 + 75a (cm3).