BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Hoạt động 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ...

Đáp án:

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b – 1 (m) là: a(b – 1) (m2).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b (m) là: ab (m2).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng 4,5 (m) là: 4,5a (m2).

Diện tích của nền nhà là: S = a(b – 1) + ab + 4,5a (m2).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(3,5 – 1) + 5.3,5 + 4,5.5

   = 5 . (3,5 – 1 + 3,5 + 4,5)

   = 5 . 10,5

   = 52,5 (m2).

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

Chiều dài của nền nhà là:

b – 1 + b + 4,5 = 2b + 3,5 (m).

Diện tích của nền nhà là: S = a.(2b + 3,5) (m2).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(2.3,5 + 3,5) = 5 . 10,5 = 52,5 (m2)

Thực hành 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) P = 6x – 2x3

       = 2x.3 – 2x.x2

       = 2x(3 – x2).

       = 2x.(3 + x).(3 - x) 

1. b) Q = 5x3– 15x2y

       = 5x2.x – 5x2.3y

       = 5x2(x – 3y).

1. c) R = 3x3y3– 6xy3z + xy

       = xy.3x2y2 – xy.6y2z + xy.1

       = xy.(3x2y2 – 6y2z + 1).

2. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Hoạt động 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ...

Đáp án: 

1. a) 4x2−9=(2x)2−(3)2=(2x−3)(2x+3)
2. b) x2y2−14y2=(xy)2−(12y)2=(xy−12y)( xy+12y)

Thực hành 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) 9x2– 16 = (3x)2– 42

                  = (3x – 4)(3x + 4).

1. b) 4x2– 12xy + 9y2

= (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= (2x – 3y)2.

1. c) t3– 8 = t3– 23

              = (t – 2)(t2 + t.2 + 22)

             = (t – 2)(t2 + 2t + 4).

1. d) 2ax3y3+ 2a

= 2a.(x3y3 + 1)

= 2a.[(xy)3 + 13]

= 2a(xy + 1)[(xy)2 – xy.1 + 12]

= 2a(xy + 1)(x2y2 – xy + 1).

Vận dụng 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích...

Đáp án:

Ta có: 2x3 – 18x = 2x(x2 – 9)

                           = 2x(x2 – 32)

                           = 2x(x – 3)(x + 3)

Vậy hình hộp chữ nhật có thể tích 2x3 – 18x (với x > 3) sẽ có độ dài ba kích thước là 2x, x – 3 và x + 3.

Vận dụng 2 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Giải đáp câu hỏi trang 23

Đáp án:

Ta có: 993 – 99 = 99.(992 – 1)

                          = 99.(992 – 12)

                          = 99.(99 – 1).(99 + 1)

                          = 99.98.100

Do đó 993 – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.

Ta có: n3 – n = n(n2 – 1)

                     = n.(n – 1).(n + 1)

Do đó n3 – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.

Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.

3. PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Hoạt động 3 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở...
Đáp án:

a2 + ab + 2a + 2b

= (a2 + ab) + (2a + 2b)

= a(a + b) + 2(a + b)

= (a + b)(a + 2).

Ta có thể biến đổi theo cách khác như sau:

a2 + ab + 2a + 2b

= (a2 + 2a) + (ab + 2b)

= a(a + 2) + b(a + 2)

= (a + 2)(a + b).

Thực hành 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) a3– a2b + a – b

= (a3 – a2b) + (a – b)

= a2(a – b) + (a – b)

= (a – b)(a2 + 1).

1. b) x2– y2+ 2y – 1

= x2 – (y2 – 2y + 1)

= x2 – (y – 1)2

= (x + y – 1).[x – (y – 1)]

= (x + y – 1)(x – y + 1).