Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử (P2)

Vận dụng 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như...

Đáp án:

Diện tích tấm pin hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng 1 và chiều rộng bằng a là: a.1 = a (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng a là: ab (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng 1 là: b.1 = b (m2).

Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:

S = a2 + a + ab + b = (a2 + a) + (ab + b)

                               = a(a + 1) + b(a + 1)

                               = (a + 1)(a + b) (m2).

Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là a + 1 (m) và chiều dài là a + b (m), với các tấm pin đã cho theo thứ tự từ trái qua phải được đặt lần lượt các vị trí (1), (2), (3) và (4) theo sơ đồ như hình bên.

Với a = 0,8 (m) và b = 2 (m) ta có:

+ Chiều rộng hình chữ nhật đó là 0,8 + 1 = 1,8 (m).

+ Chiều dài hình chữ nhật đó là 0,8 + 2 = 2,8 (m).

+ Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 . 2,8 = 5,04 (m2)

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) x3+ 4x = x.x2+ x.4 = x(x2 + 4).
2. b) 6ab – 9ab2= 3ab.2 – 3ab.3b = 3ab(2 – 3b).
3. c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x)

= 2a(x – 1) + 3b[– (x – 1)]

= 2a(x – 1) – 3b(x – 1)

= (x – 1)(2a – 3b).

1. d) (x – y)2– x(y – x)

= (x – y)2 + x(x – y)

= (x – y)(x – y + x)

= (x – y)(2x – y).

Bài tập 2 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) 4x2– 1 = (2x)2– 12 = (2x + 1)(2x –1).
2. b) (x + 2)2– 9 = (x + 2)2– 32

                       = (x + 2 + 3)(x + 2 – 3)

                       = (x + 5)(x – 1).

1. c) (a + b)2– (a – 2b)2

= [(a + b) + (a – 2b)] . [(a + b) – (a – 2b)]

= [a + b + a – 2b] . [a + b – a + 2b]

= (2a – b).3b.

Bài tập 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) 4a2+ 4a + 1

= (2a)2 + 2.2a.1 + 12

= (2a + 1)2.

1. b) –3x2+ 6xy – 3y2

= –3(x2 – 2xy + y2)

= –3(x – y)2.

1. c) (x + y)2– 2(x + y)z + z2

= [(x + y) – z]2

= (x + y – z)2.

Bài tập 4 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) 8x3– 1

= (2x)3 – 13

= (2x – 1)[(2x)2 + 2x.1 + 12]

= (2x – 1)(4x2 + 2x + 1).

1. b) x3+ 27y3

= x3 + (3y)3

= (x + 3y)[x2 – x.3y + (3y)2]

= (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2).

1. c) x3– y6

= x3 – (y2)3

= (x – y2)[x2 + x.y2 + (y2)2]

= (x – y2)(x2 + xy2 + y4).

Bài tập 5 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) 4x3– 16x

= 4x(x2 – 4)

= 4x(x2 – 22)

= 4x(x + 2)(x – 2).

1. b) x4– y4

= (x2)2 – (y2)2

= (x2 + y2)(x2 – y2)

= (x2 + y2)(x + y)(x – y).

1. c) xy2+ x2y + 14y3

= y(xy + x2 + 14y2)

=y[x2+2.x. 12y+(12y)2]

=y(x+12y)2

1. d) x2+ 2x – y2+ 1

= (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + 1 + y)(x + 1 – y).

Bài tập 6 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Đáp án:

1. a) x2– xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1).

1. b) x2+ 2xy – 4x – 8y

= (x2 + 2xy) – (4x + 8y)

= x(x +  2y) – 4(x + 2y)

= (x +  2y)(x – 4).

1. c) x3– x2– x + 1

= (x3 – x2) – (x – 1)

= x2(x – 1) – (x – 1)

= (x – 1)(x2 – 1)

= (x – 1)(x + 1)(x – 1)

= (x – 1)2(x + 1).

Bài tập 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng...

Đáp án:

Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), khi đó diện tích của hình vuông là a2.

Tức là 49y2 + 28y + 4 = a2.

Ta phân tích đa thức 49y2 + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a2.

49y2 + 28y + 4

= (7y)2 + 2.7y.2 + 22

= (7y + 2)2

Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4 là 7y + 2.