Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ (P2)

Thực hành 5 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính nhanh...

1. c) 1252−252

Đáp án:

396. a) 82 . 78 = (80 + 2).(80 – 2) = 802– 22= 6 400 – 4 = 6 396.
397. b) 87 . 93 = (90 – 3).(90 + 3) = 902– 32= 8 100 – 9 = 8 091.
398. c) 1252– 252= (125 + 25).(125 – 25) = 150 . 100 = 15 000.

Vận dụng 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Giải đáp câu hỏi ở trang 18

Đáp án:

652 – 352 = (65 + 35) . (65 – 35) = 100 . 30 = 3 000.

102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2) = 1002 – 22 = 10 000 – 4 = 9 996.

3. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU

Hoạt động 3 trang 20 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hoàn thành các phép nhân đa thức vào vở...

Đáp án:

(a + b)3 = (a + b)(a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

= a.a2 + a.2ab + a.b2 + b.a2 + b.2ab + b.b2

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + (2a2b + a2b) + (ab2 + 2ab2) + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

(a – b)3 = (a – b)(a – b)2

 = (a – b)(a2 – 2ab + b2)

= a(a2 – 2ab + b2) – b(a2 – 2ab + b2)

= a.a2 – a.2ab + a.b2 – b.a2 + b.2ab – b.b2

= a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3

= a3 – (2a2b + a2b) + (ab2 + 2ab2) – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Thực hành 6 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (x + 2y)3

= x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3

= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3.

1. b) (3y – 1)3

= (3y)3 – 3.(3y)2.1 + 3.3y.12 – 13

= 27y3 – 27y2 + 9y – 1.

Vận dụng 3 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Một thùng chứa dạng hình lập phương có...

Đáp án:

Phần lòng trong của thùng chứa có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là:

x – 3 – 3 = x – 6 (cm).

Thể tích phần lòng trong của thùng là:

(x – 6)3 = x3 – 3.x2.6 + 3.x.62 – 63

             = x3 – 18x2 + 108x – 216 (cm3).

Vậy dung tích (sức chứa) của thùng là x3 – 18x2 + 108x – 216 (cm3).

4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI LẬP PHƯƠNG

Hoạt động 4 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất...

Đáp án: 

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

a3 + b3 = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2

           = (a + b)3 – 3ab(a + b)

           = (a + b)[(a + b)2 – 3ab]

           = (a + b)(a2 + 2ab + b2 – 3ab)

           = (a + b)(a2 – ab + b2).

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

a3 – b3 = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2

           = (a – b)3 + 3ab(a – b)

           = (a – b)[(a – b)2 + 3ab]

           = (a – b)(a2 – 2ab + b2 + 3ab)

           = (a – b)(a2 + ab + b2).

Thực hành 7 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các đa thức sau dưới dạng tích...

Đáp án:

1. a) 8y3+ 1 = (2y)3+ 1

                = (2y + 1)[(2y)2 – 2y.1 + 12]

                = (2y + 1)(4y2 – 2y + 1)

1. b) y3– 8 = y3– 23

              = (y – 2)(y2 + y.2 + 22)

              = (y – 2)(y2 + 2y + 4).

Thực hành 8 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính...

Đáp án:

1. a) (x + 1)(x2– x + 1)

= x3 + 13

= x3 + 1.

12. b) =2x-12.4x2+x+14

 =2x-12.2x2+2x.12+122

=2x3-123 

=8x3-18 

Vận dụng 4 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Từ một khối lập phương có cạnh bằng...

Đáp án:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)3.

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)3.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)3 – (x + 1)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 – (x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13)

= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1

= (8x3 –  x3) + (12x2 – 3x2) + (6x – 3x) + (1 – 1)

= 7x3 + 9x2 + 3x.

Cách 2: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)3 – (x + 1)3

= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)2 + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)2]

= [2x + 1 – x – 1].[(2x)2 + 2.2x.1 + 12 + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x2 + 2.x.1 + 12]

= x.[4x2 + 4x + 1 + 2x2 + 3x + 1 + x2 + 2x + 1]

= x.[(4x2 + 2x2 + x2) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]

= x.[7x2 + 9x + 3]

= 7x3 + 9x2 + 3x.

BÀI TẬP CUỐI SGK  

Bài tập 1 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức...

Đáp án:

1. a) (3x + 4)2

= (3x)2 + 2.3x.4 + 42

= 9x2 + 24x + 16.

1. c) xy-12y2

=xy2-2xy.12y+12y2 =x2y2-xy2+14y2 

Bài tập 2 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu...

Đáp án:

1. a) x2+ 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2.

1. b) 9 – 24x + 16x2

= 32 – 2.3.4x + (4x)2

= (3 – 4x)2.

Ta cũng có thể viết như sau:

9 – 24x + 16x2

= 16x2 – 24x + 9

= (4x)2 – 2.4x.3 + 32

= (4x – 3)2.