Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác (P2)

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

1. b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
2. c) Cho biết  và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Đáp án:

1. a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 85 cm; chiều rộng: 35 cm

Tỉ số giữa hai kích thước này: 

1. b) Tỉ số giữa hai quãng đường  từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: 
2. c) suy ra , vậy CD = 10

Bài 2: Tìm x trong Hình 20

Đáp án: 

a)Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy x = 3

1. b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thales ta có:

 suy ra  . Vậy x = 7,2.

1. c) Xét tam giác MNP có ; suy ra , theo định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy x = 2.

Bài 3: Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Đáp án: 

Ta có:  mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE

Theo hệ quả định lí Thales ta có:

 suy ra  => CD = 360

Khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360m

Bài 4: Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Đáp án:

Xét tam giác ABC có:

suy ra MN (Định lí Thales đảo)

Bài 5: Tính các độ dài x, y trong Hình 23

Đáp án:

1. a) Xét tam giác ABC có: HK // BC, theo hệ quả định lí Thales ta có:

  => x = 4

1. b) Xét tam giác MNH có: PQ // NH, theo hệ quả định lí Thales ta có:

  => x =

1. c) Ta có:  DE // AB (cùng ⊥AD), theo hệ quả định lí Thales ta có:

  => x =  ; y =

Bài 6:

 Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Đáp án:

1. a) Xét tam giác MNP có:

+)  => IJ // NP(Định lí Thales đảo)

+)  => IK // MP(Định lí Thales đảo)

+)  => JK // MN (Định lí Thales đảo)

1. b) Xét tam giác ABC có:

+)  => MN // BC (Định lí Thales đảo)

+)  => NP // AB (Định lí Thales đảo)

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Chứng minh rằng: OA .OD = OB . OC

Đáp án:

ABCD là hình thang suy ra AB // CD, áp dụng hệ quả định lí Thales ta có:

  => OA .OD = OB . OC

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Chứng minh rằng MN = PQ.

Đáp án:

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra:  (Hệ quả định lí Thales )   (1)

Trong tam giác ABC, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra:  (Hệ quả định lí Thales )  (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

AB // CD (gt)

Suy ra: NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra:  (Định lí Thales )  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  hay MN = PQ.

Bài 9: Quan sát Hình 25 và chứng minh x=

Đáp án:

Xét tam giác ABC có:

suy ra BC// B'C', theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra 

⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah => x=