Đáp án Toán 9 chân trời Chương 4 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 67 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a. sin B; c = a. cos B.

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c. tan B; c = b. cot B.

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin B = b / a

=> b = a . Sin B

; cos B = c / a

=> c = a . cos B 

b) tan B = b / c 

=> b = c .tan B

cot B = c / b

=> c = cot B . b

Giải chi tiết thực hành 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) B=36°;

b) C=41°.

Hướng dẫn chi tiết:

a) AC = 20.sin(36^o)  = 11,76 cm 

AB = 20.cos(36^o) = 16,18 cm

b) AB = 20.sin(41^o) = 13,12 cm

AC = 15,09 cm

Giải chi tiết thực hành 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong hình 3.

Hướng dẫn chi tiết:

a) x = 9.cot (32^o) = 14,4

b) x  = 5.tan(48^o)  = 5,55

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cầu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn chi tiết:

BC = AB.sin(42^o) = 10,7 m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 69 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC(Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và góc của tam giác. Giải thích cách tính.

Hướng dẫn chi tiết:

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 70 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong hình 9, cho OH = 4m; AOH = 45^o, HOB = 28^o. Tính chiều cao AB của cây

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có AH = 4.tan(42^o) = 3,6 m

HB = 4.tan(28^o) = 2,12 m

=> AB = AH + HB = 5,72 m

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và BAC = 68^o (Hình 10)

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có AD = BC = 16.tan(68^o) = 39,6 cm

AB = DC = 16.cot(68^o) = 6,46 cm

Giải chi tiết bài 2 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC = 22°, ACB = 30°.

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Hướng dẫn chi tiết: