Đáp án Toán 9 chân trời Chương 4 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 60 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho góc nhọn . Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.

a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?

b) So sánh các cặp tỉ số:

Hướng dẫn chi tiết:

a) Hai tam giác cùng chung góc nhọn là

b) 

Giải chi tiết thực hành 1 trang 61 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có = 90^o

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b)

c)

d)

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.

Hướng dẫn chi tiết:

a) BC =

sin BCA =

cos BCA =

tan BCA =

cot BCA = = 1

b) MH =

sin NMH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

sin MNH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

Giải chi tiết thực hành 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A =

b) B =z

Hướng dẫn chi tiết:

a) A =

A = +

A = 1 + 1 = 2

b) B =

B =

B = 1 – 1 = 0 

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 62 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tìm chiều cao của tháp canh trong hình 7

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có tan ACB =

ó tan 60^o =

ó

ó AB = 10,05 (m)

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc và của góc 90^o - trong hình 8 theo a,b,c.

b) So sánh sin B và cos C, cos B và sin C, tan B và cot C, tan C và cot B

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin = c/a

cos = b/a

tan = c/b

cot = b/c

sin = b/a

cos = c/a

tan = b/c

cot = c/b

b) sin B = cos C, cos B = sin C, tan B = cot C, tan C = cot B

Giải chi tiết thực hành 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) So sánh sin 72^o  và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o = 0,31; tan 18^o = 0,32. Tính cos 72^o và cot 18^o

Hướng dẫn chi tiết:

a)sin 72^o = cos 18^o ; cos 72^o = sin 18^o; tan 72^o = cot 18^o

b) cos 72^o =0,31 và cot 18^o = 0,32

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 63 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của toà nhà một góc y(Hình 9). Cho biết cos x = 0,78 và cot x = 1,25. Tính sin y và tan y

Hướng dẫn chi tiết:

cos x = AC / BC = 0,78 = 39/50

cot x = AC / AB = 1,25 = 5/4

3. TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giải chi tiết thực hành 4 trang 65 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượn giác của các góc nhọn sau

22^o;                       52^o;             15^o12’;                 52^o18’

b) Tìm các góc nhọn x,y,z ,t trong mỗi trường hợp sau

sin x = 0,723;                  cos y = 0,828;                 tan z = 3,77;                   cot t = 1,54

Hướng dẫn chi tiết:

a) sin 22^o = 0,375; cos 22^o = 0,927; tan 22^o = 0,404; cot 22^o = 2,475

sin 55^o = 0,819; cos 55^o = 0,574; tan 55^o = 1,428; cot 55^o = 0,7

sin 15^o20’ = 0,264; cos 15^o20’= 0,964; tan 15^o20’ = 0,274; cot 15^o20’ = 3,647

sin 52^o18’ = 0,791; cos 52^o18’= 0,612; tan 52^o18’ = 1,294; cot 52^o18’ = 0,773

b) x = 46,3^o

y = 30,1^o

z = 75,14^o

t = 33^o

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm

b) BC =13 cm; AC = 12 cm

c) BC = cm; AB = 5 cm

d) AB = a ; AC = a 

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có AC =

sin B =

Tương tự ta có cos B = 3/5 ; tan B = 4/3; cot B = 3/4

b) Ta có AB =

sin B = 12/13 ; cos B = 5/13; tan B = 12/5; cot B = 5/12

c) Ta có AC = = 5 cm

sin B = ; cos B = ; tan B = 1; cot B = 1

d) Ta có BC =

sin B = ½; cos B = ; tan B = ; cot B =

Giải chi tiết bài 2 trang 66 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)

Hướng dẫn chi tiết: