Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, áp dụng giải tam giác vuông).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để tìm mối liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.

Làm thế nào để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A trong hình bên?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong tam giác vuông, nếu biết tỉ số của hai cạnh hoặc biết 1 cạnh và một góc thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không? Tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đó”.

MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và hiểu được các định lí về hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

- Vận dụng định lí để thực hiện các bài toán có liên quan.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐKP1; Thực hành 1, 2; Vận dụng 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS hiểu được các định lí hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 và yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn để thực hiện theo từng yêu cầu của HĐ:

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:

b = a.sin B; c = a.cos B

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức:

b = c.tan B; c = b.cot B.

+ Sau thời gian thảo luận và thực hiện theo các bước của SGk, GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét chi tiết và chốt đáp án đúng

Từ đó, GV trình chiếu Định lí trong khung kiến thức cho HS.

- GV trình chiếu lại Hình 1 và nhắc lại về mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC.

- HS vận dụng kiến thức của Định lí để thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân

Cho tam giác cuông có cạnh huyền bằng 30 cm và một góc nhọn bằng (Hình 2). Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán

+ GV chữa bài và kết luận cho HS.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2 sau đó đối chiếu kết quả của mình với bạn cùng bàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = 10 cm. Tính AB trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) ; b)

- GV trình chiếu Thực hành 1 và cho HS thực hiện yêu cầu:

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) ; b)

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài toán.

+ HS dưới lớp quan sát và cho ý kiến nhận xét bài làm của bạn

+ GV chữa bài và lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.

- GV cho HS thực hiện cá nhân phần Thực hành 2

Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+ HS thực hiện xong và đối chiếu kết quả vớii bạn cùng bàn

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải ý a và b.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét

+ GV nhận xét bài làm, chữa bài chi tiết cho HS.

- GV trình chiếu và cho HS thực hiện Vận dụng 1

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

+ GV gợi ý: Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét, chữa bài và lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định lí hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông