Đáp án Toán 9 chân trời Chương 5 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

BÀI 3. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

1. GÓC Ở TÂM

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 90 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của AOB.

Hướng dẫn chi tiết:

OA = OB = R

Đỉnh trùng với tâm O của đường tròn

Giải chi tiết thực hành 1 trang 90 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính số đo góc ở tâm EOA và AOB trong Hình 3. Biết AC và BE là 2 đường kính của đường tròn (O)

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có EOA = COB = 57^o

Ta có  AOB = 360^o – COB – AOE – DOE – COB = 360^o – 57^o – 57^o – 28^o – 95^o = 123^o

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 91 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ

Hướng dẫn chi tiết:

a) 60^o

b) 90^o

2. CUNG, SỐ ĐO CUNG

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 91 sgk toán 9 tập 1 ctst

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được bân chia bởi 2 điểm A và B

Hướng dẫn chi tiết:

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 91 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

a) Xác định số đo của cung AB.

b) So sánh số đo của hai cung AC và AB.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Số đo cung AB là 90^o

b) AC < AB

Giải chi tiết thực hành 2 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung AB, AC và AD.

Hướng dẫn chi tiết:

Số đo cung AB là 90^o

Số đo cung AC là 90^o

Số đo cung AD là 90^o

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10)

Hướng dẫn chi tiết:

Số đo cung AB < 90^o

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ AB, BC sao cho AOB = 18°, BOC = 32° và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung AB, BC, AC.

Hướng dẫn chi tiết:

Số đo cung AB là 18^o và 342^o

Số đo cung BC là 32^o và 328^o

Số đo cung AC là 50^o và 310^o

Giải chi tiết thực hành 3 trang 93 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trên cung AB có số đo 90^o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15^o. Tính số đo cung MB

Hướng dẫn chi tiết:

Nếu tia MO nằm giữa AO và OB

=> Cung MB có số đo là 90^o – 15^o = 75^o

Nếu tia MO nằm ngoài tia AO và OB

=> Cung MB có số đo là 360^o – 90^o – 15^o = 255^o

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của AOB và ASB=106°. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của AB.

Hướng dẫn chi tiết:

Số đo cung AB là 108^o và 252^o

3. GÓC NỘI TIẾP

Giải chi tiết hoạt động 5 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

Hãy cho biết trong các góc APB, АОВ, AMB, AQB, góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).

Hướng dẫn chi tiết:

Các góc APB, АОВ, AMB có đỉnh nằm trên đường tròn (O)

Giải chi tiết thực hành 4 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (1) và tính số đo của các góc nội tiếp đó. 

Hướng dẫn chi tiết:

Trong một tam giác đều, các góc nội tiếp đều có cùng số đo, mỗi góc đều bằng 360/3 =120^o

Vậy các góc nội tiếp của đường tròn (I) là các góc nội tiếp của tam giác MNP, và mỗi góc này đều có số đo là 120^o.

Giải chi tiết vận dụng 4 trang 92 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF

Hướng dẫn chi tiết:

Có 2 góc nội tiếp chắn cung EF

Giải chi tiết hoạt động 6 trang 93 sgk toán 9 tập 1 ctst

Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp AMB chẳn cung AB trên đường tròn (O). Cho biêt AOB = 60°.

a) Tính số đo AB.

b) Dùng thước đo góc để tìm số đo AMB.

c) Có nhận xét gì về hai số đo của AMB và AB?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Vì góc nội tiếp AMB chắn cung AB trên đường tròn (O), nên số đo của góc nội tiếp AMB là gấp đôi số đo của cung AB. Do đó, AMB = 2.AOB = 2.60^o = 120^o

b) Để đo số đo của góc AMB, ta sử dụng thước đo góc và đặt thước đo lên AB sao cho một cạnh của thước đo trùng với AB và cạnh kia của thước đo trùng với AM hoặc MB. Khi đó, số đo của góc AMB chính là số đo đo được trên thước đo góc.

c) Hai số đo của AMB và AB có mối quan hệ là góc nội tiếp AMB chắn cung AB trên đường tròn. Do đó, số đo của góc AMB luôn gấp đôi số đo của cung AB.

Giải chi tiết thực hành 5 trang 96 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho AOB = 50°, BOC = 30°, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB, AC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:

a) BCA, BAC;

b) MBA, BAN.

Hướng dẫn chi tiết:

a) 

- Ta có BCA =

- Để tính BAC, ta sử dụng tính chất của góc nội tiếp: góc nội tiếp chắn cùng có số đo bằng gấp đôi số đo của cung mà chúng chắn. Do đó,

b) 

- Ta chia mỗi cung nhỏ thành hai cung bằng nhau, do đó, các cung này có số đo là 

- MBA = 165^o

- BAN = 165^o vì N nằm trên cung nhỏ AC.

Vậy:

a) BCA = 15^o và BAC = 100^o

b) MBA = 165^o và BAN = 165^o

Giải chi tiết vận dụng 5 trang 96 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì MXN gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút MXN, MYN, MZN.

Hướng dẫn chi tiết:

- 3 góc bằng nhau vì cùng chắn một cung MN

 4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Hướng dẫn chi tiết:

Xét tam giác OAM vuông tại A

Ta có cos MOA = 5 / 10 = 1 / 2 

=> MOA = 60^o

Mà AOB = 2MOA = 120^o

Giải chi tiết bài 2 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung BD, DE, EC

Hướng dẫn chi tiết: