Đáp án Toán 9 chân trời Chương 6 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

KHỞI ĐỘNG

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h (m) của một quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bằng công thức h = 2 + 9t – 5t². Thời gian từ lúc ném đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Hướng dẫn chi tiết:

Do vật chạm đất nên h = 0 hay 2 + 9t – 5t² = 0 5t² – 9t – 2= 0

Ta có a = 5; b = –9; c = –2

= (–9)² – 4.5.(–2) = 121

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(loại vì t > 0); (thỏa mãn).

Thời gian từ lúc ném đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 11 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. biết diện tích tấm thảm bằng 24 m². Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.

Hướng dẫn chi tiết:

- Chiều dài tấm thảm là: x + 2 (m)

- Diện tích tấm thảm là: S = x(x + 2) x² + 2x = 24.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 11 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.

a) –7x² = 0;                              b) –12x² + 7x – = 0; 

c) x³ + 5x – 6 = 0;                     d) x² – (m + 2)x + 7 = 0 (m là số đã cho).

Hướng dẫn chi tiết:

a) a = –7; b = 0; c = 0.

b) a = –12; b = 7; c = –.

c) Đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

d) a = 1; b = – (m + 2); c = 7.

2. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG ĐẶC BIỆT

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 12 sgk toán 9 tập 2 ctst

a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các phương trình sau:

                   i) 3x² – 12x = 0;                        ii) x² – 16 = 0.

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?

Hướng dẫn chi tiết:

a)       i) 3x² – 12x = 0

3x(x – 4) = 0

x = 0 hoặc x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 4.

ii) x² – 16 = 0

x² = 16

x = –4 hoặc x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = –4.

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 12 sgk toán 9 tập 2 ctst

a) 3x² – 27 = 0;                                  b) x² – 10x + 25 = 16.

Hướng dẫn chi tiết:

a) 3x² – 27 = 0

x² = 9

x = –3 hoặc x = 3

Vậy phương trình có hai nghiệm x = –3; x = 3.

b) x² – 10x + 25 = 16.

(x – 5)² = 16

x – 5 = 4 hoặc x – 5 = –4 

x = 9 hoặc x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 9; x = 1.

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 13 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho phương trình bậc hai x² – 4x + 3 = 0.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

x² – 4x + 4 = ? hay (x – 2)² = ?.                    (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm phương trình đã cho.

Hướng dẫn chi tiết:

a) x² – 4x + 4 = 1 hay (x – 2)² = 1.

b) (x – 2)² = 1

x – 2 = 1 hoặc x – 2 = –1 

x = 3 hoặc x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = 1.

Giải chi tiết thực hành 3 trang 14 sgk toán 9 tập 2 ctst

Giải các phương trình:

a) 7x² – 3x + 2 = 0;         b) 3x² - 2x + 1 = 0;               c) –2x² + 5x + 2 = 0.

Hướng dẫn chi tiết:

a) 7x² – 3x + 2 = 0

Ta có a = 7; b = – 3; c = 2

= (–3)² – 4.7.(2) = –47 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 3x² – 2x + 1 = 0

Ta có a = 3; b = –2; c = 1

= (–2)² – 4.3.1 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép là

c) –2x² + 5x + 2 = 0

Ta có a = –2; b = 5; c = 2

= 5² – 4.2.(–2) = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ;

Giải chi tiết thực hành 4 trang 14 sgk toán 9 tập 2 ctst

Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 5x² – 12x + 4 = 0;                           b) 5x² - 2x + 1 = 0.               

Hướng dẫn chi tiết:

a) 5x² – 12x + 4 = 0

Ta có a = 5; b’ = 6; c = 4

= (6)² – 5.4 = 16 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

;

b) 5x² – 2x + 1 = 0

Ta có a = 5; b’ = –; c = 1

= (–)² – 5.1 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép là

Giải chi tiết vận dụng trang 14 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trả lời câu hỏi khởi động (trang 11).

Hướng dẫn chi tiết:

Do vật chạm đất nên h = 0 hay 2 + 9t – 5t² = 0 5t² – 9t – 2= 0

Ta có a = 5; b = –9; c = –2

= (–9)² – 4.5.(–2) = 121

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(loại vì t > 0); (thỏa mãn).

Thời gian từ lúc ném đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Giải chi tiết thực hành 5 trang 16 sgk toán 9 tập 2 ctst

Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 3x² – 8x + 4 = 0;         b) 5x² – 2x + 12 = 0;            c) 2x² – 8x + 8 = 0.

Hướng dẫn chi tiết:

Bấm máy tính ta được:

a) x₁ = 2; x₂ =               b) Phương trình vô nghiệm                 c) x = 2

5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 16 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m².

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích mảnh đất.

Hướng dẫn chi tiết:

- Chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m).

- Diện tích mảnh đất là 576 m², ta có phương trình: x(50 – x) = 576.

Giải chi tiết thực hành 6 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích sân khấu đó.

Hướng dẫn chi tiết:

- Gọi chiều rộng sân khấu là x (m, x > 0)

- Chiều dài sân khấu là x + 2 (m)

- Vì đường chéo sân khấu là 10 m  nên ta có phương trình

x² + (x + 2)² = 10²

x² + x² + 4x + 4 = 100

x² + 2x – 48 = 0

(x – 6)(x + 8) = 0

x = 6 (thỏa mãn) hoặc x = –8 (loại vì x > 0)

Chiều dài sân khấu là: 6 + 2 = 8 m

Vậy diện tích sân khấu là 6.8 = 48 m².

6. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Giải các phương trình:

a) 5x² + 7x = 0.               b) 5x² – 15 = 0.

Hướng dẫn chi tiết:

a) 5x² + 7x = 0

x(5x + 7) = 0

x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0; x = .

b) 5x² – 15 = 0.

x² – 3 = 0

x = hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = .

Giải chi tiết bài 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) x² – x – 20 = 0;                     b) 6x² – 11x – 35 = 0;

c) 16y² + 24y + 9 = 0;               d) 3x² + 5x + 3 = 0;

e) x² – 2x – 6 = 0;                g) x² – (2 + )x + 2  = 0.

Hướng dẫn chi tiết:

a) x² – x – 20 = 0

Ta có a = 1; b = –1; c = –20

= (–1)² – 4.1.(–20) = 81 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

; .

b) 6x² – 11x – 35 = 0

Ta có a = 6; b = –11; c = –35

= (–11)² – 4.6.(–35) = 961 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

; .

c) 16y² + 24y + 9 = 0

Ta có a = 16; b’ = 12; c = 9

= 12² – 16.9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép là:

.

d) 3x² + 5x + 3 = 0

Ta có a = 3; b = 5; c = 3

= 5² – 4.3.3 = –9 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) x² – 2x – 6 = 0

Ta có a = 1; b’ = –; c = –6

= (–)² – 1.(–6) = 9 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

; .

g) x² – (2 + )x + 2  = 0

Ta có a = 1; b = –(2 + ); c = 2

= (2 + )² – 4.1. 2 = (2 – )² > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

; .

Giải chi tiết bài 3 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20;                                 b) x(3x – 4) = 2x² + 5;

c) (x – 5)² + 7x = 65;                          d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).

Hướng dẫn chi tiết: