Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 6 bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h (m) của quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bởi công thức . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP1 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m². Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích tấm thảm.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV giới thiệu định nghĩa.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1:

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV chú ý cho HS: trong phương trình bậc hai hệ số a luôn khác 0 nhưng hệ số b và c có thể bằng 0.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV triển khai Thực hành 1 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

+ Phương trình bậc hai một ẩn.

1. Phương trình bậc 2 một ẩn

HĐKP 1:

Chiều dài của tấm thảm là (m)

Diện tích tấm thảm là: 

(m²)

Từ đó, ta thiết lập được phương trình:

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

Trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là hệ số trong đó

Ví dụ 1: (SGK-tr.11)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.11)

Thực hành 1:

a) = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với .

b) = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với

c) không là phương trình bậc hai một ẩn.

d) (m là số đã cho) là phương trình bậc hai một ẩn với .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn dạng đặc biệt.

(phương trình có thể bị khuyết hệ số b hoặc hệ số c)

- GV triển khai phần HĐKP2 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các phương trình sau

i)

ii)

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời phần b).

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

+ Từ đó, GV đưa ra cách giải một số phương trình bậc hai: Trong một số trường hợp, ta có thể đưa phương trình bậc hai về dạng tích để giải.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV hướng dẫn HS giải Ví dụ 3 theo hai cách:

+ HS lên bảng thực hiện bài.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và góp ý về bài làm của hai bạn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV triển khai Thực hành 2 cho HS thực hiện cá nhân vào vở:

+ GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và chữa bài cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm .

+ Giải phương trình bậc hai một ẩn dạng đặc biệt .

2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt

HĐKP 2

a) i)

hoặc  

Vậy phương trình có hai nghiệm .

ii)

Vậy phương trình có nghiệm

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt về phương trình tích:

 i) sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung;

 ii) sử dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2: (SGK-tr.12)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.12)

Ví dụ 3: (SGK-tr.12)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.12)

Thực hành 2:

a)

Vậy phương trình có nghiệm .

b)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP3 cho HS thực hiện theo nhóm đôi hoàn thành yêu cầu:

Cho phương trình bậc hai 

.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành .

hay  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm phương trình đã cho.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời phần b).

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- GV tổng quát cách giải phương trình .

- GV nhấn mạnh 3 trường hợp khi giải phương trình.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 4: 

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 3 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV chú ý cho học sinh bằng cách đặt câu hỏi: Nếu và là hai số trái dấu, e hãy dự đoán số nghiệm của phương trình.

- GV giới thiệu HS công thức nghiệm thu gọn thông qua Ví dụ 5:

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

- GV chú ý cho học sinh.

..............

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

HĐKP 3

a)

hay

b) 

hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và .

Tổng quát

Để giải phương trình ta biến đổi như sau:

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải, ta được:

Vì nên chia cả hai vế cho hệ số , ta được: hay

Cộng hai vế cùng một biểu thức , ta được:

Hay

Đặt ( đọc là “đen ta” và gọi là biệt thức của phương trình. Ta có

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Nếu phương trình có nghiệm kép:

Nếu phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 4: (SGK-tr.14)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.14)

Chú ý:

Nếu phương trình có a và c trái dấu, tức là thì . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ví dụ 5: (SGK-tr.12)

Hướng dẫn giải: (SGK-tr.12)

……………..