Đáp án Toán 9 kết nối Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

BÀI 21. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Mở đầu: Bác Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép. Sau năm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi 12 tháng nữa, với lãi suất như cũ. Sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết:

Sử dụng công thức tính lãi suất kép:

A =P.

Trong đó:

A: Số tiền nhận được sau n kì hạn

P: Số tiền gửi ban đầu

r: Lãi suất

n: Số kì hạn trong một năm

t: Số năm gửi

Ta có:

A = 118,81 triệu đồng

P = 100 triệu đồng

n = 12

t = 2

Suy ra: 118,81=100 .

Giải phương trình này, ta tìm được r = 9%.

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%/năm.

Hoạt động 1 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan(x được cho dưới dạng số thập phân).Hãy biều thị số tiền thu được(cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan

Sau năm thứ nhất, số tiền bác Lan nhận được là: 

100 triệu + 100 triệu . x% = 100 triệu . (1 + x%).

Hoạt động 2 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.

Hướng dẫn chi tiết:

Sau năm thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi thêm 12 tháng nữa. Do vậy, số tiền gốc để tính lãi cho năm thứ hai là 100 triệu * (1 + x%).

Vậy số tiền bác Lan nhận được sau hai năm là:

100 triệu . (1 + x%) + 100 triệu . (1 + x%) * x%

 = 100 triệu . (1 + x%) . (1 + x%)

Hoạt động 3 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x. Từ đó trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn chi tiết:

Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi, nên ta có:

100 triệu . (1 + x%) . (1 + x%) = 118,81 triệu

Suy ra: (1 + x%)^2 = 1,1881

Suy ra: 1 + x% = 1,09

Suy ra: x% = 0,09

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%/năm.

Luyện tập trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một đội xe gồm các xe tải cùng loại,cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi số xe của đội là x (xe) x>0

Ban đầu,mỗi xe phải chở số tấn hàng là: tấn 

Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác => mỗi xe phải chở số tấn hàng là: tấn 

Mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Ta có phương trình:

- =3

⬄  - =3

⬄ =3

⬄ =3

⬄

⬄3-6x-240=0

⬄x=10(tm) hoặc x=8(loại)

Vậy đội xe đó có 10 chiếc xe tải

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA 

Giải chi tiết bài 6.28 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 . Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) x>0

Chiều dài của mảnh đất là m

Chiều rộng sau khi tăng 3 m là x+3

Chiều dài sau khi giảm 4 m là

Tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Ta được phương trình:

(x+3).(=360

⬄360-4x+-12=360

⬄-4x+-12=0

⬄-4+1080-12x=0

⬄x=15(tm) hoặc x=-18(loại)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 18 m

Chiều dài của mảnh đất là

Giải chi tiết bài 6.29 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn chi tiết:

Số dân của thành phố tăng trong hai năm là:

1 452 000 - 1 200 000 = 252 000 người.

Tỉ lệ phần trăm dân số tăng trong hai năm là:

(252 000 / 1 200 000) .100% = 21%.

Tốc độ tăng trưởng trung bình mỗi năm là: 21% / 2 = 10,5%.

Giải chi tiết bài 6.30 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một thanh socola có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu cacao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh socola. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh socola mới có cùng độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số cm. Hỏi kích thước của thanh socola mới là bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết: