Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều: Bài tập cuối chương 2

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho dãy số  được xác định bởi  và  với mọi . Số hạng thứ năm của dãy số  là:

1. 27
2. 9
3. 81
4. 243

Câu 2: Trong các dãy số  có công thức của số hạng tổng quát  sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Công thức của số hạng tổng quát  là

Câu 5: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là

1. 10 000
2. 10 100
3. 20 000
4. 20 200

Câu 6: Trong các dãy số cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

1. Dãy số được xác định bởi: và ) với mọi ;
2. Dãy số được xác định bởi: và với mọi ;
3. Dãy số được xác định bởi: và với mọi ;
4. Dãy số được xác định bởi: và với mọi .

Câu 7: Cho cấp số nhân có , công bội

 . Khi đó  là số hạng thứ

1. 2 016
2. 2 017
3. 2 018
4. 2 019

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Ôn tập kiến thức đã học trong chương II

Chia HS thành 3 nhóm và thực hiện hệ thống hóa kiến thức trong chương II:

Nhóm 1:

Hệ thống hóa kiến thức Bài Dãy số

Nhóm 2:

Hệ thống hóa kiến thức Bài Cấp số cộng

Nhóm 3:

Hệ thống hóa kiến thức Bài Cấp số nhân

Dãy số

Khái niệm dãy số hữu hạn?

+ Mỗi hàm số  được gọi là một dãy số hữu hạn.

Do mỗi số nguyên dương k  tương ứng với đúng một số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: .

+ Số  được gọi là số hạng đầu, số  được gọi là số hạng cuối của dãy số đó.

Khái niệm dãy số vô hạn?

+ Mỗi hàm số  được gọi là một dãy số vô hạn.

Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển:

+ Dãy số đó còn được viết tắt là .

Cách cho một dãy số?

+ Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).

+ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

+ Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

+ Cho bằng phương pháp truy hồi.

Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm?

+ Dãy số  được gọi là dãy số tăng nếu  với mọi .

+ Dãy số  được gọi là dãy số giảm nếu  với mọi .

Dãy số bị chặn

+ Dãy số  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho  với mọi .

+ Dãy số  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho  với mọi .

+ Dãy số  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho  với mọi .

Cấp số cộng

Định nghĩa cấp số cộng?

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:

 với

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Số hạng tổng quát của một cấp số cộng

Nếu cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai d thì số hạng tổng quát  được xác định bởi công thức:

 với .

Tổng  số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai d. Đặt .

Khi đó:

Cấp số nhân

Định nghĩa cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:

 với

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Số hạng tổng quát của một cấp số nhân

Nếu cấp số nhân  có số hạng đầu  và công bội q thì số hạng tổng quát  được xác định bởi công thức:

 với

Tổng  số hạng đầu của cấp số nhân

Cho cấp số nhân  có số hạng đầu  và công bội .

Đặt . Khi đó:

VÒNG QUAY MAY MẮN