HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nêu định nghĩa bất đẳng thức.

+ HS2: Trình bày các tính chất của bất đẳng thức.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa bất đẳng thức

* a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b

* a lớn hơn b, kí hiệu a > b

* a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≤ b

* a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≥ b

2. Tính chất

a) Tính chất 1: a > b thì a < b

b) Tính chất 2: a > b, b > c thì a > c

c) Tính chất 3: a > b ó a + c > b + c

Hệ quả: a > b ó a - c > b - c

              a + c > b ó a > b - c

d) Tính chất 4:

a > b và b > d => a + c > b + d

a > b và c < d => a - c > b - d

e) Tính chất 5:

a > b và c > 0 => ac > bd

a > b và c < 0 => ac < bd

f) Tính chất 6:

a > b > 0; c > d > 0 => ac > bd

g) Tính chất 7: a > b > 0 => aⁿ > bⁿ

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) 3x - 7 ≤ 0

b) 5x + 18 > 0

c) 9 - 2x < 0

d) - 11 - 3x ≥ 0

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) x - 5 > 7

b) x - 2x < 8 - 4x

c) - 4x < - 3x + 1

d) 2 + 5x > - 3x - 5

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a) (3x - 2)(4 - 3x) > 0

b) (7 - 2x)(5 + 2x) < 0

c)  > 0

d)  < 0

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) 3x - 5 > 2(x - 1) + x

b) (x + 2)² - (x - 2)² > 8x - 2

c) 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2

d) 5 +  < x - +

e) 2x² + 2x + 1 -  ≥ 2x(x + 1)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.         

a) 3x - 7 ≤ 0 ó 3x ≤ 7 ó x ≤

b) 5x + 18 > 0 ó 5x > -18 ó x >

c) 9 - 2x < 0 ó -2x < - 9 ó x >

d) - 11 - 3x ≥ 0 ó -3x ≥ 11 ó x ≤

Bài 2.

a)    x - 5 > 7  Û x > 7 + 5  Û x > 12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

b)   x - 2x < 8 - 4x  Û 3x < 8  Û x < .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 3.

a) (3x – 2)(4 – 3x ) > 0

TH1:

TH2:  vô lí.

Vậy S =

b) (7 – 2x)(5 + 2x) < 0

TH1:

TH2: 

Vậy S =

c)

TH1:

TH2:

Vậy S =

d)

TH1:

TH2:

Vậy S =

Bài 4.

a) 3x - 5 > 2(x - 1) + x 3x - 5 > 2x - 2 + x 3x - 3x > - 2 + 5 0x > 3

Vậy bất phương trình vô nghiệm

b) (x + 2)² - (x - 2)² > 8x - 2 x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 > 8x - 2 8x - 8x > - 2

0x > - 2

Vậy bất phương trình vô nghiệm

d)  5 +  < x -

    150 + 6x + 24 < 30x - 15x + 30 + 10x + 30

    6x + 15x - 30x - 10x < 30 + 30 - 150 - 24

    - 19x < - 114 x > 6

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6

e) 2x² + 2x + 1 -  2x(x + 1)

    2(2x² + 2x + 1) - 15(x - 1)  4x(x + 1) 4x² + 4x + 2 - 15x + 15  4x² + 4x

    4x² - 11x - 4x² - 4x  - 17 - 15x  - 17x  

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho a, b bất kì, chứng minh:

a) a² + b² - 2ab ≥ 0

b) ≥ ab

c) a² + b² - ab ≥ 0

Bài 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số

a) 2x - 4 > 0

b) 9 - 3x ≤ 0

c) 2x - 3 ≥ 2 - 3x

d) 7x + 3 < 8x - 5

Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số

a) 2(x + 1) - 3x + 2 > x - 3(1 - x)

b) 2(2x + 3) - 3x ≤ 3(x - 2) + 2(1 - x)

c) (x - 1) ≥ x + 2

d) -  < - x

Bài 4. Giải bất phương trình sau:

a) 3(2x - 3) ≥ 4(2 - x) + 13

b) 6x - 1 - (3x + 9) ≤ 8x - 7 - (2x - 1)

c) <

d) - 1 ≤ + x

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Với a, b bất kì ta có: (a - b)² ≥ 0 ó a² + b² - 2ab ≥ 0

b) a² + b² - 2ab ≥ 0 ó a² + b² > 2ab ó ≥  ab

c) Giả sử: a² + b² - ab ≥ 0 ó a² - 2. a.  + + b² - ≥ 0

ó + ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy a² + b² - ab ≥ 0

Bài 2.

a) 2x - 4 > 0 ó 2x > 4 ó x > 2

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2

b) 9 - 3x ≤ 0 ó 3x ≤ 9 ó x ≤ 3

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 3

c) 2x - 3 ≥ 2 - 3x ó 2x + 3x ≥ 2 + 3 ó 5x ≥ 5 ó x ≥ 1

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 1

d) 7x + 3 < 8x - 5 ó 8x - 7x > 3 + 5 ó x > 8

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 8

(Học sinh tự biểu diễn tập nghiệm trên trục số cho các trường hợp còn lại)

Bài 3.

a) 2(x + 1) - 3x + 2 > x - 3(1 - x) ó 2x + 2 - 3x + 2 > x - 3 + 3x ó 4 - x > 4x - 3

ó 4x + x < 4 + 3 ó 5x < 7 ó x <

Vậy bất phương trình có nghiệm x <

b) 2(2x + 3) - 3x ≤ 3(x - 2) + 2(1 - x) ó 4x + 6 - 3x ≤ 3x - 6 + 2 - 2x

ó x + 6 ≤ x - 4 (vô lí)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) (x - 1) ≥ x + 2 ó x - 1 ≥ 3(x + 2) ó x - 1 ≥ 3x +6  ó 2x  ≤ -7 ó x ≤

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤

d) -  < - x 2. 2x - 3(x - 1) < x - 6x ó 4x - 3x + 3 < -5x ó x + 5x < -3

ó 6x < -3 ó x <

Vậy bất phương trình có nghiệm x <

(Học sinh tự biểu diễn tập nghiệm trên trục số cho các trường hơp còn lại)

Bài 4. Đáp án

a) x ≥ 3                     b) x ≥                       c) x < 20                 d) x ≤ -5

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?

Câu 2. Bất phương trình x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. x > 4 - 2

B. x > -4 + 2

C. x > -4 -2

D. x > 4 + 2

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?

Câu 4. Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?

A. 2x + 1 > 5           

B. 7 - 2x < 10 - x                                

C. 2 + x < 2 + 2x     

D. -3x > 4x + 3

Câu 5. Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 2x + 1 > -5          

B. 7 - 2x ≤ 10 - x

C. 3x - 2 ≤ 6 - 2x     

D. -3x > 4x + 3

Câu 6. Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x.        

B. 2(x - 1) ≤ x - 4.

C. 2x < x - 4.           

D. 2(x - 1) < x - 4.

Câu 7. Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?

A. m ≥ 1                B. m ≤ 1                 C. m > -1               D. m < -1

Câu 8. Bất phương trình 2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4 có tập nghiệm là?

A. S = {x ∈ R/x > -1}

B. S = {x ∈ R/x > 1}

C. S = {x ∈ R/x ≥ -1}

D. S = {x ∈ R/x < -1}

Câu 9. Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là?

A. x > 0                 B. Mọi x                 C. x < 0                 D. x < 1

Câu 10. Tìm x để phân thức  không âm?

A. x > 3                 B. x < 3                   C. x ≤ 3                 D. x > 4

1 - C

2 - D

3 - C

4 - D

5 - A

6 - D

7 - C

8 - D

9 - B

10 - B