HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?

+ HS2: Để giải bài toán về công việc làm chung là riêng, ta thực hiện như thế nào?

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

+ Bước 1. Lập phương trình:

-  Chọn ẩn  và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2. Giải phương trình.

+ Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

2. Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.

- Ta có công thức: A = nt

Trong đó: A : khối lượng công việc

                 n: năng suất làm việc

                 t: thời gian làm việc                                                                

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

(Toán năng suất)

Bài 1. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác dược 57 tấn than. Do đó đội dã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Bài 2. Một đội công nhân dự tính nếu họ sửa được 40 m trong một ngày thì họ sẽ sửa xong một đoạn đường trong một thời gian nhất định. Nhưng do thời tiết không thuận tiện nên thực tế mỗi ngày họ sữa được một đoạn ít hơn 10 m so với dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày. Tính chiều dài đoạn đường?

Bài 3. Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.

Bài 4. Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể không chưa nước trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m³. sau khi bơm được  thể tích của bể người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m³. Do vậy so với quy định bể được bơm đầy nước trước thời hạn 48 phút. Tính thể tích của bể?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.         

Gọi x (tấn) (x > 0) là số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập được bảng sau:

Từ bảng ta lập được phương trình:  =   - 1 ó x = 500 (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

Bài 2. Gọi x (ngày) là thời gian dự định làm xong đoạn đường (điều kiện: x > 0).

Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng ta lập được phương trình sau: 40x = 30(x + 6) ó x = 18 (ngày)

Vậy chiều dài đoạn đường là 720 m.

Bài 3.

Gọi x là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (x > 12).

Trong 10 giờ người đó làm được  công việc

Cả hai người làm chung được  4.  công việc

Theo bài ra ta có phương trình: 4.  +  = 1.

Giải phương trình ta được x = 15 (TMĐK).

Vậy người thứ hai làm một mình xong công việc mất 15 giờ.

Bài 4.

Gọi thể tích của bể là x (m³) (ĐK: x > 15)

Ta lập bảng sau:

So với quy định bể được bơm đầy trước thời hạn 48 phút =  giờ nên ta có phương trình:

 -  -  = .

Giải phương trình ta được  x = 36 (thoã mãn điều kiện).

Vậy thể tích bể là 36 m³.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

(Bài toán có nội dung hình học)

Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn đó, có chiều rộng 2 m. Tính các kích thước của vườn, biết rằng phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4 256m².

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 800m. Nếu chiều dài giảm đi 20% và chiều rộng tăng thêm  của nó thì chu vi không thay đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m². Tính chiều dài của hình chữ nhật.

Bài 4. Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m². Tính chiều dài của hình chữ nhật.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Gọi x là chiều dài khu vườn (đk: 0 < x < 140 )

Ta có chiều rộng của khu vườn đó là 140 – x  ( m )

Sau khi làm lối đi, chiều dài và chiều rộng của khu đất trồng trọt lần lượt là

(x – 4 ) và 140 – x – 4. Theo bài ra ta có phương trình:

( x – 4 ) ( 140 – x – 4 ) = 4 256.

Giải phương trình ta được: x = 80, và x = 60 đều thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy một cạnh của khu vườn là 80m, cạnh kia là 60m.

Bài 2.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (đk: 0 < x < 400).

Chiều dài của hình chữ nhật là 400 – x .

Khi giảm chiều dài đi 20% và chiều rộng tăng thêm  của nó, các kích thước lần lượt là  x + x và 400 – x – 20%( 400 – x ). Theo bài ra ta có phương trình:

x + x + 400 – x – 20%( 400 – x ) = 400.

Giải phương trình tìm được x = 150 (thoả mãn điều kiện của ẩn).

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 150m và chiều dài là 250m.

Bài 3.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 28)

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x² (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x² + 8 = 104 + 22x – x²

⇔ 6x = 96 ⇔ x = 16 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.

Bài 4.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 186)

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì người thứ hai mất thời gian bao lâu?

A. 40 giờ                  B. 50 giờ               C. 60 giờ                     D. 70 giờ

Câu 2. Một hình chữ nhật có chiều dài là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng 3(cm). Diện tích hình chữ nhật là 4 (cm²). Phương trình ẩn x là:

A. 3x = 4        

B. (x + 3).3 = 4

C. x(x + 3) = 4

D. x(x – 3) = 4

Câu 3. Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là

A. (2x + 5).2 = 45

B. x + 3          

C. 3 – x          

D. 3x

Câu 4. Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của bài toán là:

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau  giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong  giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

A. 19 giờ               B. 21 giờ               C. 22 giờ                D. 20 giờ

Câu 6. Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do dự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

A. 300 ha              B. 630 ha              C. 420 ha                D. 360 ha

Câu 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi  chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm  chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều rộng của khu vườn.

A. 100 m                   B. 150 m                C. 125 m                  D. 110 m

Câu 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn.

A. 390 m²                  B. 400 m²               C. 250 m²                 D. 420 m²

Câu 9. Một bồn chứa có đặt hai vòi nước chảy vào và một vòi nước tháo ra.

- Bồn trống không, nếu mở riêng vòi thứ nhất thì sau 4 giờ bồn đầy nước.

- Bồn trống không, nếu mở riêng vòi thứ hai thì sau 6 giờ bồn đầy nước.

- Bồn trống không, nếu đồng thời mở cả ba vòi thì sau 7 giờ 12 phút bồn đầy nước.

Hỏi nếu bồn chứa đầy nước, mở riêng vòi tháo nước thì sau bao lâu sẽ tháo hết nước ra?

A. 3 giờ                    B. 3 giờ 30 phút         C. 3 giờ 36 phút       D. 4 giờ 

Câu 10. Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 32m và hiệu số đo diện tích của chúng là 464m². Tính số đo cạnh của hình vuông nhỏ.

A. 30m                      B. 27m                       C. 32m                      D. 25m

1 - C

2 - D

3 - A

4 - B

5 - C

6 - D

7 - A

8 - A

9 - C

10 - D