HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

+ HS2: Trình bày hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trừ từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Giải bất phương trình sau:

a)

b)

Bài 2. Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương.

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 - 4x.

c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x - 3

d) Giá trị của biểu thức x² - 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x² + 2x - 4

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 4. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 5. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức 3. (2 - x)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)  Û 

 Û  2 – 4x – 16 < 1 – 5x  Û  – 4x + 5x < –2 + 16 + 1  Û x < 15

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 15.

b)  ó - 9 >  => 3(x - 1) - 108 > 4(x + 1)

ó 3x - 3 - 108 > 4x + 4 ó x < - 115

Vậy bất phương trình có nghiệm x < -115

Bài 2.

a) Lập bất phương trình:

b) Lập bất phương trình:  

c) Lập bất phương trình:

d) Lập bất phương trình:

Bài 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình l

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  là

Bài 4.         

 ó  ó 3 + 2 + 4x > 2x - 1 ó 4x - 2x > - 1 - 5

ó 2x > - 6 ó x > -3

Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 3

Bài 5.

Ta có bất phương trình: 2 - 5x ≤ 3. (2 - x) ó -5x + 3x ≤ 6 - 2 ó -2x ≤ 4 ó x ≥ -2

Vậy để giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)

thì x ≥ -2

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Giải các bất phương trình sau

a) 3(x - 1) + 2 > 2x + 3

b) 4x + 3 < 2x - 1

c) x² - 3x + 4 ≤ x² - 2

d) 3x² - 10x + 8 ≥ 3x(x + 1)

Bài 2. Giải các bất phương trình sau

a)  ≥ 0                                    c)  ≤

b)  < 0                             d)  >

Bài 3*. Giải và biện luận bất phương trình

a) mx + 6 > 2x + 3

b) (1 - m)x - 2m > - 2x - 6

Bài 4*. Tìm m để bất phương trình mx + 3m³ ≥ -3(x + 4m² - m - 12) có tập nghiệm là [-24; +∞)

Bài 5. Giải các bất phương trình sau

a) 3 -  > x +                          c) 2 +  < 3 -

b) -2x +  >                        d) -  < 2 +

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Đáp án

a) S = (4; +∞)                           c) S = [2; +∞)

b) S = (-∞; -2)                           d) S = (-∞;]

Bài 2.

a)  ≥ 0        (1)

Do x² + 2 ≥ 0 với mọi x R. Do đó (1) ó x + 2 ≥ 0 ó x ≥ -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [-2; +∞)                           

b)  < 0  (2)

Ta có x² + 4x + 5 = (x + 2)² + 1 > 0 với mọi x R

(2) ó 3(x - 1) - 2 < 0 ó 3x - 5 < 0 ó x <

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞;)

c)  ≤        (3)

Ta có: x² + x + 1 = (x + )² +  > 0 với mọi x R

(3) ó 2x - 3 ≤ 4x + 3 ó 2x ≥ -6 ó x ≥ - 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [-3; +∞)               

d)  >  (4)

Ta có 4x² + 4x + 2 = (2x + 1)² + 1 > 0 với mọi x R

(4) ó x² + x + 2 > (x + 1)(x - 2) ó 2x > - 4 ó x > - 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-2; +∞)    

Bài 3.

a) mx + 6 > 2x + 3 ó (m - 2)x > - 3

+ Trường hợp m - 2 = 0 hay m = 2 thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x R

+ Trường hợp m - 2 > 0 hay m > 2 thì bất phương trình đã cho có nghiệm x >

+ Trường hợp m - 2 < 0 hay m < 2 thì bất phương trình đã cho có nghiệm x <

b) (1 - m)x - 2m > - 2x - 6 ó (3 - m)x > 2m - 6

+ Trường hợp 3 - m = 0 hay m = 3 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm

+ Trường hợp 3 - m > 0 hay m < 3 thì bất phương trình đã cho có nghiệm x > hay x > -2

+ Trường hợp 3 - m < 0 hay m > 3 thì bất phương trình đã cho có nghiệm x <  hay x < - 2

Bài 4.

mx + 3m³ ≥ -3(x + 4m² - m - 12) ó (m + 3)x + 3m³ +12m² - 3m - 36 ≥ 0

ó (m + 3)[x + 3(m² + m - 4)] ≥ 0

+) Nếu m = 3, bất phương trình có tập nghiệm là R (loại)

+) Nếu m < - 3, bpt ó x + 3(m² + m - 4) ≤ 0 ó x ≤ - 3(m² + m - 4) (loại)

+) Nếu m > -3, bpt ó x + 3(m² + m - 4) ≥ 0 ó x ≥ - 3(m² + m - 4) => bpt có tập nghiệm là [-3(m² + m - 4); +∞)

Do đó, bpt có tập nghiệm [-24; +∞) ó  

ó  ó    ó m = 3

Vậy m = 3

Bài 5.

a) 3 -  > x +  ó 60 - 4(2x + 1) > 20x + 15 ó -28x > -41 ó x <  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =                        

b) -2x +  >  ó -2x +  > 2x - 7 ó - 4x >  ó x <

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =

c) 2 +  < 3 -  ó    +  < 1  ó 5x < 7 ó x <      

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S =         

d) -  < 2 +  ó 3(x + 1) - 2(x + 2) < 12 + x ó 3x + 3 - 2x - 4 <12 + x ó 0x < 13 (luôn đúng xR)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = R

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)² - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)²?

A. x <                  B. x >                       C. x ≤                D. x ≥

Câu 2. Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A =  là?

A. x ≤ 10                B. x < 10                   C. x > -10            D. x > 10

Câu 3. Với giá trị của m thì phương trình x - 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?

A. m ≥ 1                 B. m ≤ 1                    C. m > -1             D. m < -1

Câu 4. Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x² + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x² - 6x + 13?

A. x <                  B. x >                       C. x ≤                D. x ≥

Câu 5. Giải bất phương trình (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được?

A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

C. x ≥ 3                   

D. x ≤ -2.

Câu 6. Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức - x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức 2(x - 3) - 4

A. x < 2                     B. x ≤ -2                     C. x > 2                D. x < -2

Câu 7. Một số có hai chữ số có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Biết rằng số đó lớn hơn 21 nhưng nhỏ hơn 36, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó bằng

A. 6                          B. 10                          C. 4                      D. 8

Câu 8. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm

(6m² + m - 2)x - 7m ≥ (6m² + 5)x - 5m - 6

A. m = 7                  B. m > - 3                C. m = - 3           D. m > 7

Câu 9. Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

A. x > 1972             B. x < 1972              C. x < 1973         D. x < 1297

Câu 10. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

A. x = 2001              B. x = 2003             C. x = 2000         D. x = 2002

1 - C

2 - B

3 - C

4 - B

5 - A

6 - D

7 - C

8 - A

9 - B

10 - D