HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì?

+ HS2: Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

2. Hai tam giác đồng dạng

- Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Giải các phương trình

a)

b)

Bài 2. Trong một cuộc thi, hai bạn Minh và Hằng đều được tặng vở, Minh được ít hơn Hằng 7 quyển vở. Hỏi mỗi bạn được tặng bao nhiêu quyển vở, biết rằng tổng số vở của hai bạn được tặng là 37 quyển.

Bài 3. Cho biểu thức

Tìm giá trị của m, biết rằng biểu thức A có giá trị bằng 0 khi x = 1

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, kẻ phân giác AE. Từ B và C hạ các đường vuông góc BM, CN tương ứng xuống tia AE.

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN

b) Tính tỉ số

c) Chứng minh AM. EN = AN. EM

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.         

a)

ĐK: x ≠ 0; x ≠ -1

 ó (x - 1)² - x = 2x - 1 ó x² - x - 1 = 2x - 1

ó x² - 3x = 0 ó x(x - 3) = 0 ó x = 0 hoặc x = 3 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 3}

b) ó  ó

Vậy phương trình có tập nghiệm S =

Bài 2.

Gọi số quyển vở của Hằng là x (7 < x < 37)

Số quyển vở của Minh là x - 7

Ta có phương trình: x + (x - 7) = 37 ó x = 22 (thoả mãn)
Vậy số sách của Hằng là 22, số sách của Minh là 15 quyển.

Bài 3.

ĐK:

Ta có:

Do  vàđiều kiện tức . Mà ở đây x = 1. Vậy không có giá trị nào của m để A có giá trị bằng 0 khi x = 1

Bài 4. Hướng dẫn

a) ABM ∽CAN (g. g)

b) BME ∽CNE (g. g) =>

c) ABM ∽CAN (câu a) =>

BME ∽CNE (câu b) =>

=>  => AM. EN = EM. CN (1)

Có  (cmt) => AN = 3BM;   => CN = 3BM

=> AN = CN (2)

Từ (1) và (2) => AM. EN = AN. EM (đpcm)

ĐỀ 1

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất?

A. 2x + 1 = 0         B. x² + 3x + 1 = 0      C. x +  = 0          D. (x + 1)(2x + 3)

Câu 2. Biểu thức  xác định khi

A. x ≠ 1                  B. x ≠ 1                  C. x ≠ -1                 D. x > 1

Câu 3. Phương trình x + 3 = 3 + x có tập nghiệm là

A. S =                 B. S = {0}                C. S = {3}               D. S = R

Câu 4. Phương trình mx + 3 = 5 có nghiệm x = 1 khi

A. m = 1                  B. m = 2                   C. m = -2                D. m = - 1

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?

A. 2x + 10 = 0         B. x² + 4x = -10       C.  = 0       D. (x² - 1)(x + 2) = 0

Câu 6. Phương trình (x + 2)(x² + 1) = 0 có tập nghiệm là

A. S = {1; 2}        B. S = {-1; 2}           C. S = {-2}             D. S = {-1; -2}

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình = 0 là

A. x ≠                   B. x  ≠ 0                    C. x ≠ ; x ≠ 0       D. x ≠  hoặc x ≠ 0

Câu 8. Cho hình 1, biết MN // BC, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.            B.             C.           D.

Câu 9. Cho hình 1, biết MN // BC, AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng AC là:

A. 8 cm                      B. 3 cm                    C.  cm                D. cm

Câu 10. Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tỉ số nào dưới đây là đúng?

A.             B.             C.           D.

Câu 11. Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc A cắt BC tại D, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Độ dài đoạn BD.

A. cm                   B. cm                  C.  cm                D. cm

Câu 12. Giá trị của m để phương trình (m² - 16)x - 4 = m vô nghiệm là

A. m ≠ 4                     B. m ≠ - 4               C. m ≠ 4              D. m = 4

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =  với x ≠ 2

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 2

Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x - 2 = 2x - 3

b) x² - x = - 2x + 2

Câu 3. (1,5 điểm)

Bạn An mua 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 7 500 đồng một quyển, loại II giá 5 000 đồng một quyển. Tổng số tiền An phải trả cho 15 quyển vở là 87 500 đồng. Hỏi An mua mỗi loại mấy quyển vở?

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. Trên các đoạn AH, DH, BC lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho ; ; . Chứng minh rằng:

a) MN song song với AD

b) Tứ giác MNKB là hình bình hành.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM

II. TỰ LUẬN

Câu 1.

a) A =  với x ≠ 2

A =

A =  =

Vậy A =  với x ≠ 2

b) A = 2 khi  = 2 => x - 2 = 1  ó x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 3 thì A = 2

Câu 2.

a) 3x - 2 = 2x - 3 ó x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

b) x² - x = - 2x + 2 ó x(x - 1) + 2(x - 1) = 0 ó (x - 1)(x + 2) = 0

ó  ó

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; - 2}

Câu 3.

Gọi số vở loại I mà An mua là x quyển (điều kiện: x nguyên dương, x < 15)

=> Sổ vở loại II An mua là 15 - x (quyển)

Số tiền mua vở loại I là: 7 500x (đồng)

Số tiền mua vở loại II là: 5 000(15 - x) (đồng)

Do tổng số tiền An phải trả cho 15 quyển vở là 87 500 đồng nên ta có phương trình: 7 500x + 5 000(15 - x) = 87 500 ó 2 500x = 12 500 ó x = 5 (TMĐK)

Vậy An mua 5 quyển vở loại I và 10 quyển vở loại II.

Câu 4.

a) Xét AHD có:

 => MN // AD (định lí Ta - lét đảo) (1)

b) Do ABCD là hình chữ nhật => AD // BC; AD = BC (2)

AHD có: MN // AD, áp dụng hệ quả của định lí Ta - lét ta có:

 mà  =>  (3)

Từ (1), (2), (3) => MN // BK; MN = BK => MNKB là hình bình hành.

ĐỀ 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất

Câu 1. Một phương trình với ẩn x có dạng:

A. A(x) = B(x)         B. A(x). B(x) = 0         C. A(x) = 0           D. B(x) = 0

Câu 2. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có:

A. Một nghiệm giống nhau

B. Hai nghiệm giống nhau

C. Tập nghiệm giống nhau

D. Tập nghiệm khác nhau

Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 3 = 0            B. 2x - 1 = 0            C. x + x² = 0             D.  = 0

Câu 4. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:

A. ax + b = 0            B. ax² + b = 0         C. ax + by = 0          D. ax + b = 0(a ≠ 0)

Câu 5. Phương trình x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2x = 4                   B. 2x = -4               C. x = 4                    D. -2x = 4

Câu 6. Nghiệm của phương trình 2x - 1 = 7

A. x = 0                     B. x = 3                   C. x = 4                   D. x = - 4

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x - 2) = 0 là

A. S = {-1}                B. S = {2}               C. S = {1; 2}           D. S = {-1; 2}

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình  là:

A. x ≠ 0 và x ≠ 5        B. x ≠ 0 và x ≠ -5     C. x ≠ 0                 D. x ≠ -5

Câu 9. Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

A. 6x                          B.                          C.                       D. x + 6

Quan sát hình 1 và thực hiện các câu hỏi 10, 11, 12, 13

Biết MN // BC, AD là đường phân giác của tam giác AMN; AM = 4 cm; MB = 2 cm; BC = 9 cm.

Câu 10. Tỉ số  bằng tỉ số nào dưới đây?

A.                        B.                     C.                      D.

Câu 11. Tỉ số  bằng tỉ số nào dưới đây?

A.                        B.                     C.                       D.

Câu 12. Tính độ dài đoạn thằng MN bằng:

A. 6 cm                       B. 4,5 cm                 C. 6 dm                     D. 3 cm

Câu 13. Tam giác AMN đồng dạng với tam giác

A. ACB                       B. ANB                   C. ABC                     D. ABM

Câu 14. Hãy chọn câu sai:

A. Hai tam giác bằng nhau tì đồng dạng

B. Hai tam giác đều nhau thì đồng dạng

C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Câu 15. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dang là k =  thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là

A. k = 2                      B. k =                     C. k =                   D. k = 5

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) 5x - 3 = 2x - 6

b) + 3 =

c)  - 1 = -

Bài 2. (1,0 điểm) Bài toán cổ Hy Lạp

- Thưa Pytago lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ?

Nhà hiền triết trả lời:

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ. Hỏi trường đại học của Pytago có bao nhiêu người?

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE  AC (E AC)

a) Tính tỉ số , độ dài BD và CD

b) Chứng minh ABC ∽EDC

GỢI Ý ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1.

a) 5x - 3 = 2x - 6 ó 5x - 2x = 3 - 6 ó 3x = -3 ó x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

b) + 3 =

ĐKXĐ: x ≠ 2

+ 3 =  ó   =  => 1 + 3(x - 2) = - (x - 3)

ó 1 + 3x - 6 = -x + 3 ó 3x + x = 3 + 6 - 1 ó 4x = 8 ó x = 2

c)  - 1 = -

ó  - 1 + 1 = - + 1 ó  + 1 =  

ó =

ó =  ó - -  = 0

ó (2021 - x) = 0 ó 2021 - x = 0

ó x = 2021

Vậy phương trình có nghiệm x = 2021

Bài 2.

Gọi x (ĐK: x N*) là số người học ở trường đại học của Py-ta-go

Số người học Toán là ; số người đang học nhạc là ; số người đang suy nghĩ là . Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ nên ta có phương trình:

x =  +  +  + 3 ó =  +  +  +  ó 28x = 14x + 7x + 4x + 84

ó 28x - 25x = 84 ó 3x = 84 ó x = 28 (TMĐK)

Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người

Bài 3.

a) Vì AD là phân giác góc A =>

Từ  =>  mà DC + BD = BC = 15

=>  =>  => BD =  = 6,4 cm

Từ đó DC = BC - BD = 15 - 6,4 = 8,6 cm

b) Xét ABC và EDC có:

A = E = 90⁰

C chung

Nên ABC ∽EDC (g. g) (đpcm)