HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày khái niệm hình thoi, nêu các tính chất của hình thoi.

+ HS2: Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết hình thoi.

+ HS3: Hình vuông là gì? Nêu các tính chất của hình vuông.

+ HS4: Trình bày các dấu hiệu nhận biết hình vuông.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình thoi

- Khái niệm: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất:

+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

2. Hình vuông

- Khái niệm: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc

+ Hình thoi có một góc vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1.  Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Bài 2. Cho hình thoi ABCD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3. Cho tam giác ABC có AC = 2AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. Chứng mình rằng AHBM là hình thoi.

Bài 4. Cho hình thang ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của hai đáy và hai đường chéo của hình thang.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPW là hình bình hành

b) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường MN và BC tại E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Vì E, F là trung điểm của AB, BC (gt)

Þ EF là đường trung bình của D ABC Þ EF =  AC

Chứng minh tương tự:

Þ GH = AC, HE = BD, FG =  BD

Mà ABCD là hình chữ nhật (gt)

Þ AC = BD Þ EF = FG = GH = HE Þ EFGH  là hình thoi (đpcm)

Bài 2.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) Þ  EF // AC

Chứng minh tương tự:

Þ HG // AC; HE // BD; GF // BD Þ EF // HG và HE // GF

Þ EFGH là hình bình hành.

Vì ABCD là hình thoi (gt)

Þ AC ^ BD mà EF // AC (cmt)

Þ EF ^ BD mà HE // BD (cmt)

Þ EF ^ HE Þ EFGH là hình chữ nhật (đpcm)

Bài 3.

Gọi O là giao điểm của BM và AH.

ABM cân tại A (vì AM = AC = AB) có tia AH là tia phân giác của góc A nên AH cũng là đường cao hay AH ^ BM và OB = OM (1)

AHC có AM = MC và MO // CH (cùng vuông góc với AH) nên OA = OH (2)

Từ (1) và (2) => ABHM là hình bình hành

Lại có AH ^ BM nên ABHM là hình thoi (đpcm)

Bài 4.

a) Xét ABC có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC

=> MQ là đường trung bình của ABC => MQ // BC và MQ = BC (1)

Tương tự ta có PN là đường trung bình của DBC => PN // BC và PN = BC (2)

Từ (1) và (2) => MPNQ là hình bình hành (đpcm)

b) Tương tự ta có: QN // MP // AD và QN = MP = AD

Để MPNQ là hình thoi thì MP = MQ ó AD = BC

=> ABCD là hình thang cân (đpcm)

Bài 5.

a) Do AM = DN => MADN là hình bình hành

=> D = AMN; AMN = EMB (hai góc đối đỉnh)

=> D = EMB mà D = MBC (tính chất hình bình hành)

=> EMB = MBC

Gọi P là giao điểm của MB và EF. Có EF là đường trung trực của MB (gt)

=> EF  MB và MP = PB

Xét MEP và BFP có:

EMB = MBC (cmt)

EPM = BPF = 90⁰ (cmt)

MP = PB (cmt)

=> MEP = BFP (g.c.g) => EP = PF => 2 điểm E, F đối xứng với nhau qua AB (đpcm)

b) Có MP = PB và EP = PF (cm câu a) => MEBF là hình bình hành

mà EF  MB (cm câu a) => MEBF là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) (đpcm)

c) Để BCNE là hình thang cân thì CNE = BEN

mà CNE = MBC =  EMB ( = D) ; MBC = MBE (tính chất hình thoi)

nên BEN =  EMB = MBE => MBE đều.

Vậy điều kiện để tứ giác BNCE là hình thang cân thì ABC = 60⁰ (đpcm)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông.

Bài 2. Cho DABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.

Bai 3. Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB < 2AD). Vẽ các tam giác vuông cân ABI, CDK (I = K = 90⁰), I và K nằm trong hình chữ nhật. Gọi E là giao điểm của AI và DK, F là giao điểm của BI và CK. Chứng minh rằng:

a) EF song song với CD

b) EKFI là hình vuông

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các hình vuông ADEF và ABGH. Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình vuông ADEF. Chứng minh rằng:

a) OAH = ODC

b) OH = OC

c) OH  OC

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Vì ABCD là hình vuông (gt)

Þ A = B = C = D = 90⁰ và AB = BC = CD = DA

Mà AE = BF = CG = DH (gt)

và BE = AB – AE, CF = BC – BF, DG = CD – CG, AH = DA – DH

Þ BE = CF = DG  = AH

Xét DAEH vàDBFE có:

AE = BF (gt)

A = B (cmt)

AH = BE (cmt)

Þ DAEH = DBFE (c.g.c) Þ EH = FE (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: EH = FE = GF = HG Þ EFGH là hình thoi

Vì DAEH = DBFE (cmt) Þ AEH = BFE

Mà DBFE vuông tại B

Þ BEF + BFE = 90 ⁰ Þ AEH + BFE = 90⁰

Mà HEF +AEH +BEF = 180⁰ Þ HEF + 90⁰ = 180⁰ Þ HEF = 90⁰(2)

Từ (1) và (2) Þ EFGH là hình vuông (đpcm)

Bài 2.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của DE, BE (gt)

Þ MN là đường trung bình của DBDE ÞMN // BD và MN = BD  (1)

Chứng minh tương tự:

Þ PQ // BD và PQ =   BD  (2)

    NP // CE và NP =  CE  (3)

Từ (1) và (2) Þ MN // PQ và MN = PQ Þ MNPQ là hình bình hành (4)

Vì BD = CE (gt) (5)

Từ (1), (3) và (5) Þ MN = NQ (6) Þ MNPQ là hình thoi (7)

Vì DABC vuông tại A (gt) Þ BD ^ CE mà NP // CE (cmt)

Þ BD ^ NP mà MN // BD (cmt) Þ MN ^ NP  (8)

Từ (7) và (8) Þ MNPQ là hình vuông (đpcm)

Bài 3.

a) Tam giác KCD cân tại K nên KD = KC (1)

DEAD = DFBC (g.c.g) nên DE = CF (2)

Từ (1) và (2) => KD - DE = KC - CF ó KE = KF

Tam giác vuông KEF có KE = KF nên E₁ = 45⁰

Lại có: D₂ = 45⁰ => EF // CD (2 góc đồng vị bằng nhau)

b) DEAD có A₁ = D₁ = 45⁰ nên AED = 90⁰

Tứ giác EKFI có E = K =I = 90⁰ nên EKFI là hình chữ nhật.

Lại có KE = KF => EKFI là hình vuông (đpcm)

Bài 4.

a) Ta có: OA  OD (tính chất đường chéo hình vuông)

AH  DC (vì AH  AB; AB // CD)

=> OAH  = ODC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (đpcm)

b) Xét D OAH và D ODC có:

OA = OD (tính chất đường chéo hình vuông)

OAH  = ODC (câu a)

AH = DC ( = AB)

=> D OAH = D ODC (c.g.c) => OH = OC (đpcm)

c) D OAH = D ODC => O₁ = O₂ mà O₂ + O₃ = 90⁰ (tính chất đường chéo hình vuông) nên O₁ + O₃ = 90⁰. Vậy OH  OC (đpcm)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi

C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Câu 2. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

C. Hai đường chéo bằng nhau

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 3. Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

D. Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 4. Hình thoi có chu vi bằng 36cm thì độ dài cạnh của nó bằng

A. 12cm                 B. 4cm                     C. 9cm                        D. Đáp án khác

Câu 5. Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

Câu 6. Nếu ABCD là hình vuông thì:

A. AC = BD                          

B. AC, BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường

C. AC ⊥ BD                          

D. Tất cả đáp án trên đều đúng

Câu 7. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi  

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Câu 8. Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:

A. 32                      B. 16                         C. 24                         D. 18

Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.

A. BD ⊥ AC; BD = AC                    

B. BD ⊥ AC

C. BD = AC                                      

D. AC = BD và AB // CD

Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

A. S_MNPQ = 28 cm²

B. S_MNPQ = 30cm²

C. S_MNPQ = 16cm²

D. S_MNPQ = 32cm²

1 - B

2 -  C

3 - A

4 - C

5 - A

6 - D

7 - D

8 - A

9 - A

10 - D