HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Phát biểu và vẽ hình minh họa trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh.

+ HS2: Phát biểu và vẽ hình minh họa trường hợp đồng dạng góc - góc.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

GT       ABC, A'B'C'

           = (1);  Â = Â'

KL     A'B'C' ABC

2. Trường hợp đồng dạng góc - góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho rABC có góc A > góc C. Trong góc A kẻ tia Ax sao cho BAx = C.

Gọi giao điểm của Ax và BC là D. Chứng minh rằng AB² = BD. BC

Bài 2. Cho DABC vuông tại A. Đường cao AH.

a) Chứng minh DHBA ∽ DABC.

b) Tính AB, AC biết BC = 10 cm, BH = 3,6 cm.

Bài 3. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó.

Bài 4. Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, Từ H hạ HK vuông góc với AC

a) Trong hình có bao nhiêu tam giác đồng dạng?

b) Viết các cặp tam giác đồng dạng và tỷ số đồng dạng tương ứng?

Bài 5. Tam giác ABC vuông tại A, AD vuông góc với BC, phân giác BE cắt AD tại F. Chứng minh:

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.         

a) Xét D HAB và D ABC có:

 H = A = 90⁰ (gt)

B chung

Þ DHBA ∽ DABC (g.g)

b) DHBA ∽ DABC (g. g) =>  => AB² = BC. BH

Þ AB² = 10. 3,6 = 36 Þ AB = 6 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong DABC vuông tại A ta có:

AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 Þ AC = 8 (cm).

Bài 3.

Tính AH:

Ta có D HAB ∽ D ABC Þ  hay           

Þ AH² = 25.36 Þ AH = 30 (cm)

Tính AB , AC :

AB² = AH² + BH²  = 25² + 30² = 1525  Þ AB39,05 (cm)

AC² = AH² + HC² = 25² + 36² = 1921   Þ AC 43,83 (cm)

Tính chu vi tam giác vuông ABC:

C_ABC = AC + BC + AC = 39,05 + 61 + 43,83  143,88 (cm)

Tính diện tích tam giác ABC:

S_ABC = = 915 (cm²)

Bài 4. Hướng dẫn

5 cặp tam giác đồng dạng từng đôi một : ABC, HAC, HBA, KAH, KHC

Bài 5. Hướng dẫn

Vì BF là phân giác của tam giác ABD =>

Vì BE là phân giác của tam giác ABC =>

DDBA ∽ DABC =>

Vậy

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4cm, DB = 6cm và

A = CBD. Tính độ dài CD.

Bài 2. Cho D ABC vuông tại A có AK là đường cao AB = 12 cm, AC = 16 cm. Chứng minh:

a) D ABK ∽ D CBA. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK.

b) D ABK ∽ D CAK

c) D CAK ∽ D CBA

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5, AC = 12. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =  BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N. Tính độ dài MN.

Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC, AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau ở O.

a) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác AHB

b) Chứng minh rằng AH = 2. OM

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng các tam giác HAG và OMG đồng dạng.

d) Chứng minh rằng H, G, O thằng hàng và GH = 2GO

Bài 5. Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰. Qua C kể đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng:

a)

b) D EBD ∽ D BDF

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Xét D ABD và D BDC:

A = CBD; ABD = BDC (so le trong)

=> D ABD ∽ D BDC (g. g)

=>  => CD =  =  = 9 cm

Bài 2.

a) Xét D ABK và D CBA có:

=> D ABK ∽ D CBA (g. g) (1)

D ABC vuông tại A => BC = = 20 cm

S_ABC = AK. BC = AB. AC => AK =  = 8,6 cm

b) Xét D ABK và D CAK có:

=> D ABK ∽ D CAK (g. g) (2)

c) Từ (1) và (2) => D CAK ∽ D CBA

Bài 3.

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lý Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 169 => BC = 13

BM = BC =. 13 = 5 => CM = 13 - 5 = 8

Xét D ABK và D CAK có:

N = A = 90⁰; Góc C chung

=> D CMN ∽ D CBA (g. g) => => MN =

Vậy MN =

Bài 4.

a) Xét D MON và D AHB có:

OMN = HAB (góc có cạnh tương ứng song song: OM // HA, MN // AB)

ONM = HBA (góc có cạnh tương ứng song song: ON // HB, NM //BA)

Vậy D MON ∽ D AHB (g. g)

b) D MON ∽ D AHB (câu a)

=>  (vì MN là đường trung bình của D ABC) => AH = 2OM

c) Ta có:  mà  (tính chất trọng tâm G của D ABC) nên

Ta lại có: HAG = OMG (so le trong, AH // OM)

Do đó D HAG ∽ D OMG (c.g.c)

d) D HAG ∽ D OMG (câu c) => AGH = OGM (1)

Ta lại có: AGH +HGM = 180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => OGM +HGM = 180⁰ => H, G, O thẳng hàng

 => GH = 2GO (đpcm)

Bài 5.

a) Do BC // AF nên ta có:

Mµ CD // AE nên ta có:

Suy ra  (đpcm)

b) Vì AB = BD = AD theo a) ta có:

Mà góc EBD  = góc BDF = 120⁰

Do đó D EBD ∽ D BDF (c. g. c) (đpcm)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tính số đo góc C của hình thang ABCD biết rẳng AB // CD, ADB = 40⁰, AB = 8 cm, BD = 12 cm, CD = 18 cm.

A. 50⁰                    B. 45⁰                       C. 40⁰                     D. 80⁰

Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 9cm. Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho CD = 4cm. Tính độ dài AD.

A.                        B.                         C.                        D.

Câu 3. Tam giác ABC có AC = 12 cm, BC = 16 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho ADC = BAC. Tính độ dài DC

A. 8 cm                  B. 9 cm                     C. 10 cm                D. 11 cm

Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC có C = 40⁰. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

A. 30⁰                     B. 40⁰                       C. 45⁰                     D. 50⁰

Câu 5. Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho  . Kết luận nào sai?

A. ΔADE ~ ΔABC                                        

B. DE // BC               

C.                                                  

D. góc ADE = góc ABC

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chọn kết luận đúng.

A. ΔBDM ∽ ΔCME                           

B. ΔBDM ∽ ΔEMC

C. ΔBDM ∽ ΔCEM                           

D. ΔBDM ∽ ΔECM

Câu 7. Cho hình thang ABCD (AB // CD); AB = 3 cm, CD = 5 cm. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng AD và BC. Biết diện tích của tam giác OAB bằng 27 cm². Tính diện tích hình thang.

A. 75 cm²                 B. 65 cm²                   C. 48 cm²               D. 52 cm²

Câu 8. Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = 70⁰, C = 60⁰, E = 50⁰, F = 70⁰ thì chứng minh được:

A. ΔABC ∽ ΔFED                              

B. ΔACB ∽ ΔFED

C. ΔABC ∽ ΔDEF                             

D. ΔABC ∽ ΔDFE

Câu 9. Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:

A. 2cm                  B. 3cm                     C. 4cm                          D. 5cm

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK = góc ABM. Tính MB.MK bằng

A. 2MC²               B. CA²                     C. MC²                          D. BC²

1 - C

2 - A

3 - B

4 - B

5 - C

6 - A

7 - C

8 - A

9 - C

10 - C