HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.

+ HS2: Phân thức có những tính chất cơ bản nào?

+ HS3: Để rút gọn phân thức ta làm như thế nào?

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và đa thức B khác đa thức O. A thường gọi là tử thức; B gọi là mẫu thức.

2. Tính chất:

Nếu ta nhân ( hoặc chia ) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức O thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

3. Muốn rút gọn phân thức ta làm như sau:

§  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử;

§  Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Tìm tập xác định của phân thức

a)                                    b)

c)                            d)

Bài 2. Với giá trị nào của  thì phân thức sau triệt tiêu?

a)                                    b)

c)                             d)

Bài 3. Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định

a)                           b)                              c)

Bài 4. Với giá trị nào của x thì phân thức sau có giá trị bằng 0

a)                                     b)                         c)

Bài 5.

a) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức  bằng

b) Tìm x để giá trị của phân thức  bằng -1

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Phân thức  xác định khi và chỉ khi mẫu thức  hay .

b) Phân thức  xác định khi và chỉ khi .

Vì

 nên phân thức đã cho xác định .

c) Phân thức xác định khi và chỉ khi .

Vì ÛÛ Û .

Nên phân thức trên xác định với mọi  sao cho .

Bài 2.

a) Phân thức  triệt tiêu khi và chỉ khi

Û Û.

b) Phân thức  triệt tiêu khi và chỉ khi .

Vì ÛÛÛ

Û. Suy ra Û.

Mặt khác ÛÛ

Û.

Vậy phân thức  triệt tiêu khi .

c) Phân thức  triệt tiêu khi và chỉ khi .

Vì Û. Suy ra Û.

Mặt khác ÛÛ

ÛÛ.

Vậy phân thức  triệt tiêu khi  ; .

d) Phân thức  triệt tiêu khi và chỉ khi .

Vì ÛÛÛ

Û. Suy ra Û.

Mặt khác Û Û

Û Û.

Vậy phân thức  triệt tiêu khi

Bài 3.

a) Phân thức  xác định ó x³ - 8 ≠ 0

Ta có: x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

Nhận thấy: x² + 2x + 4 = (x + 1)² + 3 > 0 x nên x³ - 8 ≠ 0 ó x - 2 ≠ 0 ó x ≠ 2

b) Phân thức  xác định ó 2x² + 5x + 3 ≠ 0 ó (2x² + 2x) + (3x + 6) ≠ 0

ó (x + 1)(2x + 3) ≠ 0 ó

c) Phân thức  xác định ó x² - 4  ≠ 0 ó (x - 2)(x + 2) ≠ 0 ó

Bài 4.

a)  = 0 ó  ó

Vậy x = -1

b) = 0 ó  ó  ó

Vậy x = 1

c) = 0 ó  ó ó

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0

Bài 5.

a) =  (ĐK: x ≠ 5)

ó 4(2x + 3) = 3(-x + 5) ó 8x + 12 = -3x + 15 ó x =  (tmđk)

Vậy x =

b) = -1 (ĐK: x ≠ -3)

ó x³ + 3x - x² - 3 = -x³ - 3x² - 3x - 9 ó 2x³ + 2x² + 6x + 6 = 0

ó (x + 1)(2x² + 6) = 0 ó x + 1 = 0 (do 2x² + 6 > 0 x) ó x = -1

Vậy x = -1

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tính giá trị của phân thức

  a)  với                         b)  với ; 

 c)  với                     d)  với

Bài 2. Chứng minh đẳng thức

a)                  b)

Bài 3. Rút gọn phân thức

a)                  b)                    c)

Bài 4. Rút gọn phân thức sau:

a)                b)          

c)        d)

Bài 5. Chứng minh phân thức sau tối giản

a)                     b)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)  với  thì .

b)

Với  thì ;  với  thì B không xác định.

c)

Với  thì .

d)

Với  thì .

Bài 2.

a) VT =  =  =  = = VP

b) VT = = =

= =  =  = VP

Bài 3.

a)  =  =

b)  =  =  =

c) =  = -3

Bài 4.

a) = = =

b) = = =

c) = =  =

d) = =

Bài 5.

a) Gọi ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 là d.

Ta có 12n + 1  d; 30n + 2  d hay 5(12n+1) - 2(30n + 2)  d ó 1  d => d = 1

Vậy phân thức đã cho tối giản.

b) Gọi ƯCLN của n³ + 2n vag n⁴ + 3n² + 1 là d.

Ta có: (n⁴ + 3n² + 1) - n(n³ + 2n) = n² + 1  d (1)

Mà n³ + 2n = n(n² + 1) + n  d => n  d (2)

Từ (1) và (2) => 1  d. Vậy phân thức tối giản.

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phân thức có đáp án xác định khi?

A. B ≠ 0                  B. B ≥ 0                  C. B ≤ 0                    D. A = 0

Câu 2. Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức và  bằng nhau khi?

A. A. B = C. D  

B. A. C = B. D

C. A. D = B. C  

D. A. C < B. D

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức  có nghĩa?

A. x ≤ 2                   B. x ≠ 1                               C. x = 2                   D. x ≠ 2

Câu 4. Phân thức  xác định khi?

A. x ≠ 8                    B. x ≠ 4 và x ≠ -4               C. x ≠ -4                  D. x ≠ 4

Câu 5. Giá trị của x để phân thức  có giá trị bằng 0 là?

A. x = 1                    B. x = -1                      C. x = -1; x = 1               D. x = 0

Câu 6. Rút gọn phân thức  ta được

A.                     B.                  C. - 8                        D.

Câu 7. Cho M =  và a + b = 3. Khi đó M =?

A. 27                         B. 3                        C. 9                          D. 18

Câu 8. Rút gọn phân thức  ta được phân thức có tử là

A. a + b - c                B. a + b + c             C. a - b - c               D. a - b + c

Câu 9. Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1

A. x = a +1                B. x = 1 - a              C. x = a + 2             D. x = a - 1

Câu 10. Giá trị của biểu thức A =  với x =

A.                          B.                       C.                        D.

1 - A

2 - C

3 - D

4 - C

5 - B

6 - D

7 - C

8 - A

9 - A

10 - B