ĐỀ 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1. Bất phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. - 1 > 0               B. x + 2 < 0           C. 2x² + 3 > 0         D. 2x + 1 - 2(x + 3) > 0

Câu 2. Giá trị k sao cho phương trình 2x + k = x - 1 có nghiệm x₀ = -2 là

A. k = -2                    B. k = -1                   C. k = 1                   D. k = 2

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x² - 3x = 0 là

A. S = {0}                  B. S = {0; 3}            C. S = {3}               D. S = {0; -3}

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là

A. x ≠ -1; x ≠ 2           B. x ≠ 0                    C. x ≠ 2; x ≠ 1      D. x ≠ 1; x ≠ 2

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 5 - 2x ≥ 0 là

A.                  B.             C.            D.

Câu 6. Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình

A. 3x + 3 = 9               B. -5x = 4x + 1         C. x - 2x = - 2x + 4      D. x - 6 = 5 - x

Câu 7. Phương trình |x - 3| = 9 có tập nghiệm là

A. {-6; 12}                  B. {6}                        C. {12}                    D. {-12}

Câu 8. Nếu -2ª > -2b thì

A. a < b                        B. a = b                     C. a > b                    D. a ≤ b

Câu 9. Cho hình vẽ, biết AB = BC = 5 cm, DC = 8 cm. Diện tích của tam giác HBC là

A. 4,5 cm²                    B. 6 cm²                     C. 12 cm²                D. 16 cm²

Câu 10. Cho tam giác ABC = 30 cm, AC = 45 cm, BC = 50 cm, đường phân giác AD (DBC). Độ dài BD là

A. BD = 20 cm             B. BD = 30 cm           C. BD = 10 cm       D. 25 cm

Câu 11. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2. Khẳng định đúng là

A. MN = 2.AB              B. AC = 2. NP            C. MP = 2. BC       D. BC = 2. NP

Câu 12. Hình dưới đây mô tả chiều cao của cây. Các thông số được đo đạc như sau: AB = 1m; AA’ = 4,5m; CA = 1,2 m. Chiều cao của cây là

A. 5 m                            B. 4,5 m                     C. 6,6 m                  D. 4 m

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau

a) (x + 2)(3x - 15) = 0

b)

c)

Câu 2. (1,5 điểm)

Một nhóm học sinh có kế hoạch làm mặt nạ chắn giọt bắn tiếp sức cho các y bác sĩ phòng chống dịch bệnh Covid. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm làm được 80 chiếc mặt nạ. Khi thực hiện, nhờ tinh thần hăng say làm việc, mỗi ngày nhóm làm thêm được 10 chiếc mặt nạ. Do đó nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính tổng số mặt nạ chắn giọt bắn mà nhóm học sinh dự kiến làm?

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho tam giác KBC vuông tại K ( KB < KC). Tia phân giác của B cắt cạnh KC tại H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BH cắt đường thẳng BH tại I.

a) Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHI

b) Chứng minh CI² = IH. IB

c) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKD.

Bài 4 (0,5 điểm)

Cho 4a² + b² = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức A =

GỢI Ý ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1.

a) (x + 2)(3x - 15) = 0 ó  ó

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2; 5}

b)    ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 2

pt ó

=> 3(x - 2) - 2(x + 1) = 4x - 2 ó -3x = 6 ó x = - 2 (TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2

c)  ó

ó 4x + 4 < 12 + 6(x - 2) ó x < 2

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 2

Bài 2.

Gọi thời gian để nhóm học sinh hoàn thành kế hoạch là x (ngày) (xN*, x > 1)

Khi đó tổng số mặt nạ mà nhóm học sinh dự kiến làm là 80x (chiếc)

Khi thực hiện, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 80 + 10 = 90 (chiếc), nên thời gian hoàn thành kế hoạch là x - 1 (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình: 80x = 90(x - 1) ó x = 9 (TMĐK)

Vậy tổng số mặt nạ mà nhóm học sinh dự kiến làm là 80. 9 = 720 (chiếc)

Bài 3.

a) Vì tam giác KBC vuông tại K =>

Vì CI  BI (gt) =>

Xét KBH vàCHI có:

(hai góc đối đỉnh)

=> BHK ∽CHI (g.g) (đpcm)

b) Ta có: BHK ∽CHI => (hai góc tương ứng)

mà BD là tia phân giác của ABC nên

=>

Xét CIB vàHIC có:

 chung

 (cmt)

=> CIB ∽HIC (g.g) =>  => IC² = HI. IB (đpcm)

c) Xét ABC có BI  AC; CK  AB; BI CK = H nên H là trực tâm của ABC

=> AH  BC tại D

Từ đó ta có BHC ∽KDC (c.g.c) =>  (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự

Mà  (cùng phụ ) =>  hay KC là tia phân giác của  (đpcm)

Bài 4.

Ta có: 4a² + b² = 5ab ó 4a² - 5ab + b² = 0 ó (4a - b)(a - b) = 0

ó  ó

Mà 2a > b > 0 nên a = b

Khi đó A =  = =

ĐỀ 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1. Phương trình 3x + 1 = - x + 9 có nghiệm là

A. x = 2                   B. x = 5                    C. x = - 2                 D. x = 3

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 4 - 2x < 6 là

A. x > -5                  B. x < - 5                 C. x < - 1                 D. x > - 1

Câu 3. Hai biểu thức  và  có giá trị bằng nhau khi và chỉ khi

A. x =                 B. x =                C. x =                   D. x =

Câu 4. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 2x + y > 0            B. 2x²  - 6 < 0         C. 2x + 5 ≥ 0           D. x(x + 1) > 0

Câu 5. Số nghiệm của phương trình (1 - x)² + 2x = x² + 1 là

A. Một nghiệm         B. Hai nghiệm         C. Vô nghiệm         D. Vô số nghiệm

Câu 6. Tất cả các giá trị của k để phương trình 4x² - 25 + k² + 4kx có nghiệm là x = - 2 là

A. k = -1                    B. k = 9                   C. k = -1; k = 9       D. k = 1; k = -9

Câu 7. Cho đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 3m, tỉ số của hai đoạn thẳng này là

A.                   B.                 C.              D.

Câu 8. Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo gián tiếp chiều cao của một cái cây. Với các kích thước đo được như hình bên: Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 2,25 m và vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,5 m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu?

A. 3,25 m                    B. 4,875 m               C. 5,625 m             D. 4,5 m

Câu 9. Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5 cm. AD là đường phân giác trong của góc A (D thuộc BC). Tính tỉ số bằng

A.                             B.                          C.                         D.

Câu 10. Hình hộp chữ nhật có

A. 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh                             B. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh

C. 12 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh                             D. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh

Câu 11. Nếu ABC có MN // BC, (MAB, NAC) theo định lí Talet ta có:

A.                B.             C.            D.

Câu 12. Cho ABC có AB = 9cm; AC = 12 cm; BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 4 cm. Kết luận nào sau đây là sai?

A. MN // BC                B.              C.           D. ANM vuông

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3x + 1 = 7x - 11

b)

c) 1 + ≤ x -

Câu 2 (1,5 điểm)

Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1 200 con và 2 700 chân”. Bạn tính giúp An xem có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé!

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng HBA, từ đó suy ra AB² = BH. BC

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng

c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho f(x) = . Hãy tính giá trị của biểu thức sau

A = f + f + ... + f + f

GỢI Ý ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1.

a) 3x + 1 = 7x - 11 ó 4x = 12 ó x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

b)  ĐKXĐ: x ≠ 2

pt ó

=> x² - 3x + 2 - x² - 2x = 4 - 6x ó x = 2 (không TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) 1 + ≤ x -

ó  ó 15 + 3x + 12 ≤ 15x - 5x - 15

ó 42 ≤ 7x ó x ≥ 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x ≥ 6

Câu 2.

Gọi số gà là x (con) (x N*, x < 1 200)

Khi đó số chân gà là 2x (chân)

Tổng số gà và bò là 1 200 con nên số con bò là 1 200 - x (con)

Số chân bò à 4(1 200 - x) (chân)

Vì tổng số chân gà và chân bò là 2 700 chân nên ta có phương trình

2x + 4(1 200 - x) = 2 700 ó 2x + 4 800 - 4x = 2 700

ó 2x = 2 100 ó x = 1 050 (TMĐK)

Vậy số gà là 1 050 con, số bò là 1 200 - 1 050 = 150 (con)

Câu 3.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A =>

Vì AH  BC (gt) =>

Xét ABC và HBA có:

;  chung

=> ABC ∽HBA (g.g) =>   (cặp cạnh tương ứng)

=> AB² = BH. BC (đpcm)

b) Xét HBA và HAC có:

;  (cùng phụ với góc C)

=>HBA ∽ HAC (g.g) => ;  (cặp canh tương ứng) (1)

ABH có BI là tia phân giác của góc ABC (gt)

=>  (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) =>  (đpcm)

c) HAC có AK là tia phân giác của góc HAC (gt)

=>  (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà  (câu b) =>  => IK // AC (đpcm)

Câu 4.

Ta có: f(x) =  => f(x) + f(1 - x) = +  = 1

Ta xét hai dãy:

A = f+ f+ ... + f + f

A = f+ f + ... + f+ f

=> 2A = 2 020 => A = 1 010

Vậy A = 1 010