HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nêu các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ HS2: Trình bày tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

+ HS3: Nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình bình hành

+ Tính chất:

- Hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song nhau

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Hình chữ nhật

+ Tính chất:

- Có tất cả tính chất của hình bình hành và hình thang cân

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có 3 góc vuông

- Hình thang cân có 1 góc vuông

- Hình bình hành có 1 góc vuông

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

3. Hình vuông

+ Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc

- Hình thoi có một góc vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OD.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Bài 2. Cho tam giác vuông ABC (AB >AC), đường cao AH (H thuộc CB). Vẽ ở miền ngoài ta giác hình vuông ABDE và ACFK. Chứng minh rằng:

a) D, A, F thẳng hàng.

b) BEKC là hình thang cân.

Bài 3. Cho  ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Nếu  ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) DAOM = DCON (c.g.c)

Suy ra: AM = CN

và OAM = OCN

Þ AM//CN

Tứ giác AMCN có: AM = CN, AM//CN nên AMCN là hình bình hành (đpcm)

b) OAM = OCN (cmt) mà OAB = OCD Þ EAB = FCD

DABE = DDCF(g.c.g)

Suy ra: AE = CF

Lại có AE//CF(gt)

Þ AECF là hình bình hành(đpcm))

c) Vì AECF là hình bình hành (câu b) nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại điểm O là trung điểm của mỗi đường (1)

Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt) => Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm  O là trung điểm của mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại O (đpcm)

Bài 2.

a) D, A, F thẳng hàng.

Có AD, AF lần lượt là các đường chéo của hình vuông ABDE và ACFK nên AD, AF là các đường phân giác của BAE = CAK

Ta có: DAB + BAC + CAF = 45⁰+ 90⁰+ 45⁰ = 180⁰

Vậy D, A, F thẳng hàng.

b) BEKC là hình thang cân.

EBDF (đường chéo hình vuông)

CKDF (đường chéo hình vuông)

Suy ra EB // KC nên BEKC là hình thang.

Hình thang BEKC có BEK = CBE nên là hình thang cân.

Bài 3. Hướng dẫn

a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có: G là trung điểm hai dường chéo MP và NQ.

b) Nếu  ABC cân tại A thì AB =AC, khi đó ta có: AMB = ANC (c.g.c)

Suy ra MB = NC

Lại có MP = NQ

=> Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kéo dài BC và AD thêm những đoạn CE = DF = DC. Kéo dài DC một đoạn CH = BC. Nối A với E, Fvới H. Chứng minh AE vuông góc với FH.

Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AB và đường thẳng C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Tứ giác là BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh M là trung điểm của DE. Tam giác ABC thảo mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?

c) Chứng minh BAC + BDC = 180⁰

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CB và DA lấy lần lượt hai điểm E và F sao cho CE = DF = CD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm H sao cho CH = CB. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEFD là hình chữ nhật

b) AE  FH

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1. Hướng dẫn

Ta có:  CH =BC = AD (gt)

            CD = DF = CE  (gt)

Suy ra: DH = DC + CH  = AD + DF = AF.

Mặt khác, do CE // = DF (gt)    Þ FE = CD. Do đó EF = DF và EF // CD

Do đó EFAF

Xét hai tam giác vuôngDHF và FAE, ta có:

DH = AF(cmt); DF = EF (cmt) .

Suy ra:DHF =FAE (c.g.c) => EAF = FHD

Có FHD = HFE => EAF = EFI

Có FEA + EAF = 90⁰ => FEI + EFI = 90⁰ ó EIF = 90⁰

Vậy EAHF

Bài 2.

a) Ta có:

 (1)

 (2)

Từ (1) và (2) => BDCE là hình bình hành (đpcm)

b) Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE.

DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng.

Vì E là giao điểm của hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong ABC => AE đi qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau óABC cân tại A (đpcm)

c) Trong tứ giác ABCD: A + B + C + D = 360⁰ mà B = C = 90⁰

=> A + D = 180⁰

Vậy BAC + BDC = 180⁰

Bài 3.

a) Theo giả thiết: DE = CE và DE // CE => Tứ giác CDEF là hình bình hành.

Mà CDF = 90⁰ => CDEF là hình chữ nhật (đpcm)

b) Ta có: AF = AD + DF = CH + CD = DH

Xét AFE và HDF có:

AFE = HDF (2 cạnh góc vuông) => FAE = DHF

Mặt khác DHF + DFH = 90⁰ => FAE + DFH = 90⁰.

Vậy AE  FH

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1.  Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD

B. AK = KI = IC

C. Cả A, B đều đúng                          

D. Cả A, B đều sai

Câu 2. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu sai.

A. BH // CD   

B. CH // BD   

C. BH = CD   

D. HB = HC

Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG + EH.

A. 10cm                  B. 4cm                    C. 6cm                       D. 8cm

Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

A. AB = BC   

B. AC = BD   

C. BC = CD   

D. AC⊥ BD

Câu 5. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:

A. ΔABC đều                         

B. ΔABC vuông tại A

C. ΔABC cân tại A                

D. ΔABC vuông cân tại A

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Câu 7.  Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo …”

A. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

B. là các đường phân giác của các góc của hình thoi

C. vuông góc với nhau

D. Tất cả đáp án trên đều đúng

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC. Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:

A. 45⁰                    B. 90⁰                      C. 60⁰                         D. 75⁰

Câu 9. Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

A. M trên đường chéo AC     

B. M thuộc cạnh DC

C. M thuộc đường chéo BD  

D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Câu 10. Cho hình cuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

A. AK + CE = BE                              

B. AK + CE = 2BE    

C. AK + CE = BE                

D. AK + CE > BE

1 - C

2 -  D

3 - C

4 - B

5 - C

6 - B

7 - D

8 - B

9 - A

10 - A